有理数知识点汇总.ppt

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1、把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（setofnumber）。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。1.1正数和负数（1）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，…，69。负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，…，-25。零：零既不是正数也不是负数整数：正数、0、负数（2）用正负数表示两个意义相反的量。第一章有理数（1）有理数的分类（3）相

2、反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如2与-2，-5与5，a与-a等。①通常用a和-a表示一对相反数②若a与b互为相反数，则a+b=0③互为相反数的两个数的绝对值相等，即

3、-a

4、=

5、a

6、④若

7、a

8、=

9、b

10、,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数)（2）、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素、、。原点正方向单位长度1.2有理数任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。有理数的分类一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是，0的绝对值是。是它本身它的相反数0（4）、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫

11、做数a的绝对值，符号表示为(

12、a

13、)注意：①

14、a

15、≥0即对任意有理数a，它的绝对值是非负数②绝对值最小数为0（5）、有理数数的比较：①在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大。②两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的反而小。③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。④作差法：a-b＞0↔a＞b⑤作商法：a／b＞1,b＞0↔a＞b1.3有理数的加减法（1）有理数加法法则1.同号两数相加，取，并把。法则2.绝对值不等的异号两数相加，取符号，并用。3、互为相反数的两数相加得零。4、一个数与零相加，仍得这个数。加法运算律：1

16、交换律：a+b=;2结合律：（a+b）+c=。加法计算步骤：先定符号再定绝对值相同的符号它们的绝对值相加绝对值较大的加数的符号较大的绝对值减去较小的绝对值b+aa+(b+c）（2）有理数减法法则：减去一个数，等于，用字母表示为a-b=。加上这个数的相反数a=+（-b）1.4有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正数，当负因数有奇数个时，积为负数；3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。乘法运算律：1交换

17、律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab=;2结合律:三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab)c=；3分配律：一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=。baa（bc）ab+ac乘法计算步骤：先定符号再定绝对值（2）有理数除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的.2、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相。0除以任何一个不等于0的数都得。倒数：①乘积为1的两个数互为倒数。②零没有倒数③互为倒数的两个数的符号相同1.5有理数的乘方求几个相同因数的积的运

18、算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，其中a叫做底数，n叫做指数。（1）乘方的幂意义：表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，即34=3×3×3×3（2）1、正数的任何非0次幂都是；2、负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。（3）、有理数混合运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先算括号，从小到大。正数正数负数几个非负数之和为0，则这几个非负数都为0（4）、科学计数法1、把一个绝对值大于10的数表示成a×10的形式（a是整数数位只有一位的数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.3

19、6×108；-2450000=-2.45×1062、将用科学计数法表示的数还原，如：1.52×104=15200（5）、有效数字、近似数一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，叫做这个数的有效数字。如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。一、填空题1．常熟市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是℃。2．绝对值大于1而不大于3的整数有___________，它们的和是_____。3．有理数－3，0，20，－1.25，1，1/4，－(－5)中，正整数是__

20、_，负整数是______，正分数是____，非负数是_____。4.a的倒数是____，的相反数是____，的绝对值是____，已知

21、a

22、＝4，那么a＝____5．比较大小：（1）－2____＋6（2）0__－1.86．最小的正整数是__；绝对值最