勾股定理（2）东庐讲学稿.doc

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1、东庐中学八年级讲学稿系列——苏科版第二章勾股定理与平方根2007至2008学年东庐中学师生共用讲学稿年级：八年级学科：数学执笔：陈荣审核：徐成权内容：勾股定理（2）课型：新授时间：07年9月25日学习目标：1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.学习重点：1、用面积的方法说明勾股定理的正确.2.勾股定理的应用.学习难点：勾股定理的应用.一、学前准备：前提测评：1、直角三角形的两条直角边平方和等于169，那那么斜边的长是。2、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=1

2、7，则S△ABC=_______。。3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距km4、一个直角三角形的直角边长是3，斜边长是5，那么它的另一边的平方是。5、直角三角形的两直角边长分别是6cm,8cm,求这个直角三角形的周长及斜边上的高。（自己画图）预习疑难摘要：。4东庐中学八年级讲学稿系列——苏科版第二章勾股定理与平方根2007至2008学年二、探究活动：（一）、独立思考·解决问题1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算

3、经》作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.你能用不同方法表示大正方形的面积吗?　　　　　（1）（2）2、剪四个完全相同的直角三角形（如上图），然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_________________________,又可以表示为__________________________.对比两种表示方法，看看能得到结论。3、用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，利用图形的割补，借助前后的面积相等关系，你能说明勾股定理吗？　　　　　

4、　　4、把两个全等的直角三角形拼摆成如图所示的梯形，这是美国第二十位总统加菲尔德验证勾股定理的方法．你能说出他是如何具体验证勾股定理的吗?4东庐中学八年级讲学稿系列——苏科版第二章勾股定理与平方根2007至2008学年练一练：1、书P55练习2、Rt△ABC中，∠C=900⑴如果BC=9，AC=12，那么AB=。⑵如果BC=8，AB=10，那么AC=。⑶如果AC=20，BC=25，那么AB=。⑷如果AB=13，AC=12，那么BC=。（二）、师生探究·合作交流1、观察下图中的△ABC，△DEF，它们是直角三角形吗？2、观察下图中的分别以△ABC，△DEF的各边为一边向外作正方形，

5、其中两个小正方形的面积和等于大正方形的面积吗？通过上面的例子你得结论：。练一练：1、判断下列三角形是不是直角三角形（1）、a=5，b=6，c=8；（2）、a=10，b=6，c=8；（3）、a=5，b=5，c=8；（4）、AB=13，BC=5，AC=122、如图，长250mm的梯子靠在墙角，梯子的底部离墙的底端150mm,求梯子的顶端与地面的距离h.h250三、学习体会：1504东庐中学八年级讲学稿系列——苏科版第二章勾股定理与平方根2007至2008学年四、自我测试：1、填空：(1)、若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边长是，其斜边上的高为，它的面积为．（2）、若直角三角

6、形的三边分别为x，6，8，则．2、解答题：（1）、等腰三角形ABC的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为多少？（2）、如图，在△ABC中，，D是BC上的一点，，cm，cm，求AC的长．（3）、以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由.五、应用与拓展：如图,折叠长方形的一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求BF的长.（3）求EC的长。4