唐新风《植树问题》教学设计及反思.doc

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1、数学广角----植树问题教学目标1、学生通过小组合作、交流，经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。3、学生能借助图形理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与棵数、总长、间距的关系，感悟数形结合的思想。4、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。5、学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。教学重点学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。教学难点能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题

2、”，建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。教学准备多媒体课件教学过程第1课时一、谈话引入，明确课题1．师：同学们，在我们的身边到处都有数学。请你伸出手张开手指，你看到数学了吗？看到了什么。（根据学生回答随时评价，如果学生只说“手”或“手指”，指出“这不是数学”，并说“希望能用数学的眼光看问题”；如果学生说“五个手指”，老师肯定他具有数学的眼光。）师：还看到什么？师：老师还看到一个数字，你们想知道吗？那就是“4”。谁知道，这个“4”指的是什么？（4个“空”，这里的空用数学语言说就是手指之间的间隔，也就是说5个手指之

3、间有4个“间隔”）板书：间隔师：手指数与间隔数有什么关系，谁来说说。（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1）师：你能表示出手指数和间隔数之间的数量关系吗？（我们可以用数量关系表示：手指数=间隔数+1）板书：手指数=间隔数 +  12．师：我们认识了“间隔”，知道了手指数=间隔数+1，其实像这样的问题在我们生活中随处可见，在数学中它还有一个名字，就是——植树问题。（板书课题：植树问题）。今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题。大家有兴趣吗？二、引导探究。发现“两端要种”的规律1．动手操作、探究问题：（1）师：说到植树，老师还真想请大家帮个忙。我

4、们学校门前的道路施工已经完成了，为了美化校园，学校准备在进校门那条路上种上一些树，怎样种比较美呢？是随便种呢还是等距离种呢？（等距离）那需要准备多少棵小树苗呢？要弄清这个问题必须知道些什么？（这条路有多长，间隔多少种一棵）孩子们很会思考，这些信息学校已经收集清楚了，我们一起来看一看。（2）出示问题1：请同学们看，现在要种一行树，要求每两棵树间隔的距离一样大。如果这条小路全长是100米，每隔5米栽一棵(两端要栽)。我们一共需要准备多少棵树苗呢?你们能不能解决这个难题?（3）理解题意。师：(指名读题。)从题中你们了解到了哪些信息呢?生：路长100米，每隔

5、5米栽一棵，两端要栽等。师：谁能理解“两端要栽”是什么意思?生：两端要栽也就是两头都要种。师：(实物演示。)指一指哪里是这根小棒的两端。师：如果把这根小棒看做是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动笔算一算，一共需要多少棵树苗。生反馈答案。方法一：100÷5=20(棵)方法二；100÷5=20(棵)20+2=22(棵)方法三：100÷5=20(棵)20+1=21(棵)师：我发现你们虽然意见不统一，但你们的第一步都是用100÷5=20。谁能说说100÷5=20求的是什么?生：全长100米除以

6、每两棵树之间的距离5米得到的是分成的段数。师：说得真棒!师：现在出现了3种答案，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道谁的答案是正确的了呢?2　简单验证。发现规律：（1）画图实际种一种。师课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头上种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去……师：大家看，已经种了多少米?(45米。)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(100米。)要一棵一棵一直种到100米

7、!同学们，你有什么想法?生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。师：老师也有同感，一棵一棵地种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题人手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。（2）画一画，简单验证，发现规律。(完成题卡。)师：我们把100米改为20米。一齐读题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？处理：①请你用画图的方法模拟栽一栽，算一算。师巡视时把提醒：画好的

8、孩子数一数，你画的是20米吗？想一想，20米里面有几个5米？②请你在四人小组内相互说一说：一共栽了多少棵树？