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1、2012-2013学年度白水高中高二数学周末测试5王家斌考试时间2013-3-24一、选择题（共50分）1．直线与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为A．1B．-1C．1或-1D.1或-1或02．由下列命题构成的“p或q”，“p且q”形式的复合命题均为真命题的是（ ）A．p：，q：B．p：15是质数，q：8是12的约数C．p：4+4=9，q：7＞4D．p：2是偶数，q：2不是质数3．若是直角三角形的三边（为斜边），则圆截直线所得的弦长等于A、B、C、D、4．当点P在圆上运动时，它与定点Q（3，0）
2、所连线段PQ的中点M的轨迹方程是：A、B、C、D、5．已知条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知集合,直线与双曲线有且只有一个公共点，其中,则满足上述条件的双曲线共有()A.1个B.2个C.3个D.4个7．下列命题中错误的个数是（）①命题“若则x=1”的否命题是“若则x≠1”②命题P:,使，则,使③若P且q为假命题，则P、q均为假命题④是函数为偶函数的充要条件A．1B.2C.3D.48．设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是
3、乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B1C1A1PCBA9．若命题“时，”是假命题，则的取值范围()A.B.C.D.10．如图，在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱)中，,若点在平面内运动，使得△的面积为，则动点的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题（共25分）11．已知椭圆+=1与双曲线－=1（m,n,p,q∈R+）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则
4、PF1
5、·
6、PF2
7、=．12．以椭圆的右焦点为圆心，且
8、与双曲线的两条渐近线都相切的圆方程_13．在椭圆(a＞b＞0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是，则∠ABF=．14．椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点,那么的值是___________15．给出下列四个命题：（1）方程表示双曲线的一部分；（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（3）动点与点的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程是；（4）若双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线的离心率
9、的取值范围是．其中所有正确命题的序号是．2012-2013学年度白水高中高二数学周末测试5学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1-5__________6-10__________二、填空题11__________12__________13__________14__________15__________三、解答题（共75分）16．（本小题满分12分）设命题：方程无实数根；命题：函数的值是．如果命题为真命题，为假
10、命题，求实数的取值范围。17．已知条件p:条件q:若的充分但不必要条件,求实数的取值范围．18．设椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点，且成等差数列.（1）求；（2）若直线的斜率为1，求.20．已知；，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。19．设椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF1的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l交x轴于点,交y轴于点M,若,求直线l的斜率.21．已知定点，动点满足：.（I）求动点的轨迹的方
11、程；（II）过点的直线与轨迹交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得为常数.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案1．C【解析】试题分析：由得：，当，此时方程只有一根，所以直线与双曲线仅有一个公共点；当时，要满足题意需，此时无解。所以直线与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为1或-1。考点：直线与双曲线的位置关系。点评：在判断直线与双曲线的位置关系时，一般的方法是联立，组成方程组，消元，判断方程解的个数。一定要注意讨论二次项系数是否为0的情况。2．A【解析】试题分析：∵，，∴p、q都为真，故“
12、p或q”，“p且q”形式的复合命题均为真命题，故选A考点：本题考查了真值表的运用点评：两命题都真，“且”命题才真；两命题都假，“或”命题才假。3．B【解析】弦长4．C【解析】设P点坐标为（m,n）,M点坐标为(x,y);则有条件得：m+3=2x,n+0=2y,所以m=2x-3,n=2y.又点P在圆上运动，所以，于是有。故选C5．A【解析】试题分析：所以；，所以，所以是的充分不必要条件.考点：本小题主要考查不等式是求解，充要条件的判断.点评：要判断充分条件
