温州大学数学分析考研真题2004--2007

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1、温州大学2004年数学分析1、（12分）设，，并且.求证：存在，使当时成立.2、（16分）设数列满足条件：对任何正整数成立.（1）求证：当>时；（2）应用柯西收敛准则证明收敛.3、（16分）计算下列极限：（1） ，（2）.4、（12分）（1）求证：；（2）求积分的值.5、（15分）设空间闭区域由曲面，及圆柱面所围成，试求的体积.6、（10分）设在闭区间连续，，求证：存在，使得.7、（15分）设（，），（1）求；（2）求极限.8、（16分）设，收敛，，求证下列结论：（1）单调减少并趋于0；（2）；（

2、3）收敛.9、（16分）设，（1）求，并讨论它们在点处的连续性；（2）讨论在点处的可微性.10、（12）设，对考察级数，（1）求这个级数的和函数；（2）讨论这个级数在的一致收敛性.11、（10分）设存在，证明：在一致连续.温州大学2005年数学分析1、（15分）（1）设，求证：.（2）除上述函数及，以外，试再给出一个函数使满足，.2、（15分）设存在，，求证：（1）若，则在点可导.（2）若，则在点可导当且仅当.3、（10分）设在区间开连续，，求证：存在使.4、（15分）设在内连续，并且是单调增加的

3、奇函数，又设.试判断的单调性和奇偶性并证明之.5、（15分）讨论在点处的可微性.6、（15分）设非零并且可微，，求证：.7、（20）（1）求在单位球面：上的最小值和最大值；（2）求证：成立不等式.8、（15分）证明函数项级数在开区间收敛但不一致收敛.9、（30分）计算下列积分：（1）设在闭区间连续，，求.（2）（为圆周逆时向）（3）（其中为锥面，法线朝下）.温州大学2006年数学分析1、（15分）设，而且在某内.（1）求证：；（2）举例说明去掉条件“在某内”结论（1）不成立.2、（20分）（1）求

4、证：时是无界量但不是无穷大量.（2）设在上连续，是在上唯一的最大值点.如果使得，求证：.3、（18分）设.试确定整数的取值范围，使得（1）在处连续；（2）在处可导；（3）在处连续.4、（20分）（1）设在上连续，在中存在而且.求证：存在使得.（2）试求方程在闭区间上的解.5、（12分）设在上可微，而且当时，.求证：.6、（15分）（1）设.求证：与具有相同的敛散性.（2）讨论级数（其中为常数）的敛散性.7、（16分）（1）试构造一个二元函数，使它在原点处可微但偏导数不连续，并加以说明.（2）设由，

5、所确定的隐函数可微，试求.8、（10分）计算第二型曲面积分：，其中是球面，的上侧.9、（12分）求函数项级数的收敛域、一致收敛域及和函数的连续域.10、（12分）（1）确定参变量的取值范围使得下述含参变量广义积分收敛：.（2）确定参量函数的连续域.温州大学2007年数学分析１．(10分)　证明：数列不收敛.２．(10分)　已知，存在，求极限：　．３．(15分)　计算积分　．４．(15分)　已知连续，，，求证：．５．(10分)　设是以为周期的连续周期函数，求证：（1）也是以为周期的周期函数；　　（2

6、）　．６．(15分)　设在连续，，求证：发散．７．(15分)　设是收敛的正项级数，并且单调下降收敛于零．证明：　收敛，而且．８．(１0分)　判断正项级数的敛散性．９．(１0分)求幂级数的收敛半径与收敛域．10．(15分)　证明函数项级数在中不一致收敛，但其和函数在中连续．11．(10分)　讨论函数　在处的连续性、可导性与可微性．12．(15分)　设在上连续，证明等式：．