初二数学暑假作业假期作业第二周作业1答案.doc

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1、一、选择题1.D2.D3.C4.C5.C二、填空题6.37.8.9.810.16三、计算题11.（1）在中，；3分（2）连接．在梯形中，，，在四边形中，四边形是平行四边形，，，即为等腰三角形．四、证明题12.（1）证法一：连接BD，则BD过点O．∵AD∥BC，∴∠OBM=∠ODN．又OB=OD，∠BOM=∠DON，∴△OBM≌△ODN．∴BM=DN．证法二：∵矩形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心．∴B、D和M、N关于O点中心对称．∴BM=DN．（2）证法一：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC．又BM=DN，∴A

2、N=CM．∴四边形AMCN是平行四边形．由翻折得，AM=CM，∴四边形AMCN是菱形．证法二：由翻折得，AN=NC，AM=MC，∠AMN=∠CMN．∵AD∥BC，∴∠ANM=∠CMN．∴∠AMN=∠ANM．∴AM=AN．∴AM=MC=CN=NA．∴四边形AMCN是菱形．（3）解法一：∵，，又：=1︰3，∴DN︰CM=1︰3设DN=k，则CN=CM=3k．过N作NG⊥MC于点G，则CG=DN=k，MG=CM-CG=2k．NG=∴MN=∴．解法二：∵，，又：=1︰3，∴DN︰CM=1︰3连接AC，则AC过点O，且AC⊥MN．设

3、DN=k，则CN=AN=CM=3k，AD=4k．CD=OC=∴MN=∴．图②图②13.解：（1）正确作出∠ABC的平分线BE正确作出CF=DE（2）证明：由作图可知∠ABE=∠FBE∵□ABCD∴AD∥BC∴∠AEB=∠EBF（两直线平行，内错角相等)∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE（等角对等边）∵□ABCD∴AD=BC∵DE=CF∴AE=BF∵AE∥BF∴□ABFE(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴四边形ABFE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)14.（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=

4、90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．ADCBGEHF∴△ABE∽△ADF（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD．∴△ABG≌△ADH．∴．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．15.（1）解：．理由如下：，四边形和四边形都是平行四边形.．又四边形是平行四边形，．．．（2）证明：四边形和四边形都是平行四边形，．．又四边形是平行四边形，四边形是矩形．16.AFNDCBMEO（图）125436解：（1）．其证明如下：∵是

5、的平分线，．∵，∴．∴．∴．同理可证．∴．3分（2）四边形不可能是菱形，若为菱形，则，而由（1）可知，在平面内过同一点不可能有两条直线同垂直于一条直线．3分（3）当点运动到中点时，，，则四边形为，要使为正方形，必须使．∵，∴，∴是以为直角的直角三角形，∴当点为中点且是以为直角的直角三角形时，四边形是正方形．17.ADCBPMQ60°（1）证明：∵是等边三角形∴∵是中点∴∵∴∴∴∴梯形是等腰梯形．（2）解：在等边中，∴∴∴∴∵∴∴∴（3）解：①当时，则有则四边形和四边形均为平行四边形∴当时，则有则四边形和四边形均为平行四边形

6、∴∴当或时，以P、M和A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．此时平行四边形有4个．②为直角三角形∵∴当取最小值时，∴是的中点，而∴∴五、应用题18.解：在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝CD，　　　　∴∠AED与∠ADE互余．∵∠DEF＝90°，∴∠BEF与∠AED互余．∴∠ADE＝∠BEF．∵△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝EF．∴△ADE≌△BEF．∴AD＝BE．　　　　∵AD＋CD＝AD＋（2＋BE）＝2AD＋2＝10．∴AD＝4．六、开放题19.FADCBE132解：（1）四边形ABCD为

7、正方形∴∴．∵，∴．（2）解法①证明：在边上取一点，使，连接．FADCBE12PH∵，∴．∵，∴，∴．∵是正方形外角平分线．∴．∴．∵，∴．∴．解法②证明：过点作于．FADCBEPG∵，∴．∴．∴．∵平分，∴，∴．∵，，∴，∴．∴．在和中，，，∴．（3）解法①在上存在一点，使得四边形是平行四边形．FADCBE1PM54证明：过点作，交于点，连接．∵，∴．∴．∵，∴．四边形是平行四边形．解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形证明：在边上取一点，使，连接、、．BCEDAFP541M四边形为平行四边形七、动态几何20.（1）

8、如图1，过点作于点图1ADEBFCG∵为的中点，∴在中，∴∴即点到的距离为（2）①当点在线段上运动时，的形状不发生改变．∵∴∵∴，同理如图2，过点作于，∵图2ADEBFCPNMGH∴∴∴则在中，∴的周长=②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．当时，如图3，作于，则类似①，∴∵是等边三角