辽宁省2014高考数学模拟试题.doc

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1、辽宁省2014高考数学模拟试题(分值150分,时间120分钟)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知平面的一条斜线和它在平面内的射影的夹角是,且平面内的直线和斜线在平面内的射影的夹角是,则直线、所成的角是()A.B.C.D.2.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,则不同的排法有()A.72种B.144种C.240种D.480种3.如果的展开式中含有非零常数项,则正整数的最小值为()A.3B.5C.6D.104.已知正四棱柱,点P是棱DD1的中点

2、,,AB=1,若点Q在侧面(包括其边界)上运动,且总保持,则动点Q的轨迹是()BBCCBB1BC1BC1BB1BBBCCBBBCCBB1BC1BB1BC1BBBCCB(A)(B)(C)(D)ACBDCBBCBCCBPCBD1C1BB1BA1B5.已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列,则()(A)1(B)(C)(D)6..已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后,依次反射到CD、DA和AB上的点、和(入射角等于反射角),设的坐标为(,0),若,则tg的取值范围是()(A)

3、(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(,)7.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则些球的表面积为()(A)(B)(C)(D)8.已知二面角α-l-β为,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为()(A)(B)2(C)(D)4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9.函数的定义域为R,若与都是奇函数,则()w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数10.已知椭圆的右焦点为,右准线为,点,线段交于点,若,则=(A).(B).2(C).(D).3w.w.w.k.

4、s.5.u.c.o.m11.2,4,6正数满足,且恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.12.如图,平面三已知点是,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点,则当点沿着折线运动时,在映射的作用下,动点的轨迹是AA. B. C.D.二、填空题(共20分,每题5分,把答案直接填在答题卷的相应位置上)13.已知=2+i,则复数z=14.已知函数为偶函数,其图象与直线y=1的交点的横坐标为.若的最小值为,则的值为_______.15.若,则函数的最大值为。16.已知是定义在实数集上的奇函数,且,给出下列结论:①;②以4为周期;③的图象关于轴对称;④.这些结论中

5、正确结论的序号是.三、解答题(共70分)17.已知函数.(1)求函数的定义域.(2)若是两个模长为2的向量的夹角,且不等式对于定义域内的任意实数恒成立,求的取值范围.(12分)18.图1,已知ABCD是上.下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2(Ⅰ)证明:AC⊥BO1;图3图1图2(Ⅱ)求二面角O-AC-O1的余弦.(12分)19(12分)设f1(x)=,定义fn+1(x)=f1[fn(x)],an=(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若,Qn=(n∈N*),试比较9T2n与Qn的大小,并说明理由.(7分)20

6、.(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局。(I)求甲获得这次比赛胜利的概率;(II)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求得分布列及数学期望。21.(12分)如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设

7、直线、的斜率分别为、,证明;(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.22(12分)已知函数、为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.(1)求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;(3)设令求证:.(12分)参考答案及部分详解:答案1.:选C.理由:由最小角定理得2.选B.理由:先将4名志愿者排成一列,再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中(除去两端的),然后将2位老人排列,则不同的排法有种.3.选B.理由:二项展开式的通项为,由展开式中含有非零常数项知

8、,故正整数

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