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1、辽宁省2014高考数学模拟试题（分值150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知平面的一条斜线和它在平面内的射影的夹角是，且平面内的直线和斜线在平面内的射影的夹角是，则直线、所成的角是（）A．B．C．D．2.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有（）A．72种B．144种C．240种D．480种3.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A．3B．5C．6D．104.已知正四棱柱，点P是棱DD1的中点
2、，，AB=1，若点Q在侧面（包括其边界）上运动，且总保持，则动点Q的轨迹是（）BBCCBB1BC1BC1BB1BBBCCBBBCCBB1BC1BB1BC1BBBCCB（A）（B）（C）（D）ACBDCBBCBCCBPCBD1C1BB1BA1B5.已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则（）（A）1（B）（C）（D）6.．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值范围是（）（A）
3、（，1）（B）（，）（C）（，）（D）（，）7.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）8.已知二面角α-l-β为，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）(A)(B)2(C)(D)4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数10.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(A).(B).2(C).(D).3w.w.w.k.
4、s.5.u.c.o.m11.2,4,6正数满足,且恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.12.如图,平面三已知点是,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点,则当点沿着折线运动时,在映射的作用下,动点的轨迹是AA. B. C.D.二、填空题(共20分,每题5分,把答案直接填在答题卷的相应位置上)13.已知=2+i,则复数z=14.已知函数为偶函数,其图象与直线y=1的交点的横坐标为.若的最小值为,则的值为_______.15.若，则函数的最大值为。16.已知是定义在实数集上的奇函数,且,给出下列结论:①;②以4为周期;③的图象关于轴对称;④.这些结论中
5、正确结论的序号是.三、解答题(共70分)17.已知函数.(1)求函数的定义域.(2)若是两个模长为2的向量的夹角,且不等式对于定义域内的任意实数恒成立,求的取值范围.(12分)18.图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；图3图1图2（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的余弦．（12分）19（12分）设f1(x)=，定义fn+1(x)=f1［fn(x)］，an=（n∈N*）.(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)若，Qn=（n∈N*），试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由.（7分）20
6、.（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。21.（12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设
7、直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22（12分）已知函数、为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；（3）设令求证：.（12分）参考答案及部分详解：答案1.：选C.理由：由最小角定理得2.选B.理由：先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中（除去两端的），然后将2位老人排列，则不同的排法有种.3.选B.理由：二项展开式的通项为，由展开式中含有非零常数项知
8、，故正整数
