二次函数中考题汇总.doc

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1、1．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1、B1．令k=ca，试问：是否存在实数k，使线段A1B1的长为42．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．显示解析2．已知：抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一

2、个交点在y轴上，求m的值．☆☆☆☆☆显示解析3．已知：在矩形ABCD中，AB=2，E为BC边上的一点，沿直线DE将矩形折叠，使C点落在AB边上的C点处．过C′作C′H⊥DC，C′H分别交DE、DC于点G、H，连接CG、CC′，CC′交GE于点F．（1）求证：四边形CGC′E为菱形；（2）设sin∠CDE=x，并设y=C′E+DGDE，试将y表示成x的函数；（3）当（2）中所求得的函数的图象达到最高点时，求BC的长．显示解析4．有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．

3、如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合．将直尺沿AB方向平移（如图2），设平移的长度为xcm（0≤x≤10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2．（1）当x=0时（如图1），S=2；当x=10时，S=2；（2）当0＜x≤4时（如图2），求S关于x的函数关系式；（3）当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值（同学可在图3、图4中画草图）．VIP显示解析5．已知：OE是⊙E的半径，以OE为直径的⊙D与⊙E的弦OA相交于点B，在如图所示的直角坐标系中，

4、⊙E交y轴于点C，连接BE、AC．（1）当点A在第一象限⊙E上移动时，写出你认为正确的结论：AC∥BE；AC⊥OA，BE⊥OB，∠OAC=90°；OB=AB，OE=CE；BE=12AC，OA=2OB；（至少写出四种不同类型的结论）；（2）若线段BE、OB的长是关于x的方程x2-（m+1）x+m=0的两根，且OB＜BE，OE=2，求以E点为顶点且经过点B的抛物线的解析式；（3）该抛物线上是否存在点P，使得△PBE是以BE为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明其理由．显示解析6．如图，在等腰梯形ABCD中，

5、AD∥BC，BA=CD，AD的长为4，S梯形ABCD=9．已知点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，3）．（1）求点C的坐标；（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于P试猜想DF与AB之间的关系，并证明你的结论；（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°后成梯形AB′C′D′，求对称轴为直线x=3，且过A、B′两点的抛物线的解析式．显示解析7．已知抛物线y=-x2+（m-2）x+3（m+1）交x轴于A（x1，0），B（x2，0），交y轴的正半轴于C点，且x1＜x2，

6、x1

7、＞

8、x2

9、，OA2+OB2=2OC+1．（1）求抛

10、物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线．如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由．☆☆☆☆☆显示解析8．如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，23），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D．（1）试确定这个一次函数关系式；（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式．☆☆☆☆☆显示解析9．如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点．连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作

11、PF∥AQ交DQ于F．（1）求证：△APE∽△ADQ；（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值，最大值为多少？（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）VIP显示解析10．四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC．在建立如图的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点连接AC交NP于Q，连接

12、MQ．（1）写出C点的坐标；（2）若动点N运动t秒，求Q点的坐标；（用含t的式子表示）（3）其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）当t取何值时，△AMQ的面积最大；（5）当t为何值时，△AMQ为等腰三角形．显示解析11．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A