中考第二轮复习-几何动态问题.doc

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1、年级初三学科数学版本人教新课标版课程标题中考第二轮复习——几何动态问题编稿老师巩建兵一校林卉二校黄楠审核王百玲一、学习目标：了解几何动态问题的特点，学会分析变量与其他量之间的内在联系，探索图形运动的特点和规律，掌握动态问题的解题方法．二、考点分析：近几年在中考数学试卷中动态类题目成了压轴题中的常选内容，有点动、线动、图形运动等类型，呈现方式丰富多彩，强化各种知识的综合与联系，有较强的区分度，且所占分值较高，具有一定的挑战性．几何动态问题是指：在图形中，当某一个元素，如点、线或图形等运动变化时，问题的结论随之改变或保持不变的几何问题．它是用运

2、动变化的观点，创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景，通过观察、分析、归纳、推理，动中窥定，变中求静，以静制动，从中探求本质、规律和方法，明确图形之间的内在联系．几何动态问题关心“不变量”，所体现的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化的方法．当求变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系或数值时，常建立方程模型求解．必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法．知识点一：动点问题例1.如图所示，在直角梯形ABCD中，CD∥AB，∠A＝90°，A

3、B＝28cm，DC＝24cm，AD＝4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（）思路分析：1）题意分析：本题涉及到的知识点主要有直角梯形、函数及其图象等．2）解题思路：当N从B运动到A共用时＝14（s），当M从D运动到C共用时＝24（s），因为t＝0或14时，ANMD是三角形，所以t的取值范围为0＜t＜14．y＝·AD·（DM＋AN）＝×4×（

4、t＋28－2t）＝－2t＋56．所以其图象为D．解答过程：D解题后的思考：本题中有两个动点，在允许的范围内某一时刻四边形ANMD是固定不动的，可用含t的式子表示出面积y，再根据y与t之间的关系式确定函数图象．例2.如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE＝1，CF＝，直线FE交AB的延长线于G．过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N．设HM＝x，矩形AMHN的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？思路分析：1）题意分析：本

5、题通过点H的运动变化，综合考查四边形、线段的比、二次函数等知识．2）解题思路：解答本题的关键是用含x的式子表示出AM，而AM＝AB＋BM＝4＋BM．BM又可看作是BG与MG的差，运用△CEF和△BEG的关系可求出BE和BG的长，运用△MHG和△BEG的关系可表示出MG．解答过程：（1）∵正方形ABCD的边长为4，CE＝1，CF＝，∴CF∥AG，BE＝3．∴＝，∴BG＝4．∵HM⊥AG，CB⊥AG，∴HM∥BE．∴＝．∴MG＝x．∴y＝x（4＋4－x）＝－x2＋8x．（2）∵y＝－x2＋8x＝－（x－3）2＋12．∴x＝3时，y最大，最大面积

6、是12．解题后的思考：本题中有一个动点，点H的变化引起AM和HM的变化，但AM与HM之间总有一种不变的关系，正是利用这种不变的关系求出AM，从而确定四边形AMHN的面积y与x的函数关系式．例3.如图所示，已知直线y＝－x＋1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）求S△ABC；（2）证明不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．思路分析：1）题意分析：本题中动点P的位置没有给出来，根

7、据点P的坐标特征，它应该在一条直线上，这条直线与y轴平行，在y轴的右侧，到y轴的距离是1．点P的位置随a的变化而在直线x＝1上运动．2）解题思路：（1）因为△ABC为等腰直角三角形，所以只要求出AB即可．又因为A、B两点是已知直线与x轴、y轴的交点，所以两点坐标可求，这样OA、OB的长可求，在Rt△OAB中，利用勾股定理可求得AB．（2）求△BOP的面积可以以OB为底，点P到y轴的距离为高．底边OB不变，高为点P的横坐标1，所以S△BOP为常数．（3）注意满足条件的点P可能在第四象限，也可能在第一象限．解答过程：（1）在y＝－x＋1中，令x

8、＝0，得点B坐标为（0，1）；令y＝0，得点A坐标为（，0）．由勾股定理可得AB＝2，所以S△ABC＝×AB×AC＝2．（2）不论a取任何实数，△BOP都可以以BO＝1为底，点P