资源描述：
《广东省深圳市2012-2013学年高二数学上学期期末联考试题 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高级中学2012—2013学年第一学期期终测试高二理科数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．函数有极值，则的取值范围为（）A.B.C.D.2在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，则正确的假设是（）A．假设三内角都大于；B．假设三内角都不大于；C．假设三内角至多有一个大于；D．假设三内角至多有两个大于4．已知向量，若向量与向量互相垂直，则的值是(）
2、.A．B.2C．D.5.一个物体的运动方程是（为常数),则其速度方程为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.下列命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为：“若”B．“x=1”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题，均有，使得7.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A.B.C.D.8.若函数的图像经过四个象限，则实数8的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.函数在上的最小值为10.观察下列不等式：，，，，，…，
3、由此猜想第个不等式为.11.设，则为.12.已知，点在平面内，则13．若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是______________.14.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为三、解答题:（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（12分）在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为，试求：⑴切点的坐标；⑵过切点的切线方程．816.（12分）已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双
4、曲线－＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线的一个交点是P，求拋物线方程和双曲线方程．17.（14分）三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱与底面垂直,，,分别是,的中点．（1）求直线MN与平面A1B1C所成的角； （2）在线段AC上是否存在一点E，使得二面角E-B1A1-C的余弦值为?若存在，求出AE的长，若不存在，请说明理由。18.（14分）已知函数，是的一个极值点．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求方程的解的个数．819.（14分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本2
5、0元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（），根据市场调查，日销售量q与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，且销售量为100公斤（每日利润=日销售量×（每公斤出厂价-成本价-加工费））。（1）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（2）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值。20.（14分）已知椭圆的离心率为，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两
6、点，（P、Q不重合）。(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：8高级中学2011—2012学年第二学期期中测试高二理科数学答案一、选择题答案：（每题5分,共40分）题号12345678答案CBACBCBD二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.10.11..12.11．13．214.三、解答题:（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（12分）[解析] 如图所示，设切点A(x0，y0)，由y′＝2x，过A点的切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－x.令
7、y＝0得x＝，即设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为，＝x，
8、BC
9、·
10、AB
11、＝·x＝x，即S＝x－x＝x＝.所以x0＝1，从而切点A(1,1)，切线方程为y＝2x－1.16.（12分）解：设拋物线方程为y2＝2px(p＞0)，8∵点在拋物线上，∴6＝2p·，∴p＝2，∴所求拋物线方程为y2＝4x.∵双曲线左焦点在拋物线的准线x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1，又点在双曲线上，∴，解得，∴所求双曲线方程为－＝1，即17.（14分）解：（Ⅰ）.∵是的一个极值点，∴是方程的一个根，解得.令，则，解得或.∴
12、函数的单调递增区间为，.（Ⅱ）18.（14分）解（1）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系B1-XYZ则B1（0，0，0),C(0,2,2),A1(2,0,0),B(0,0,2),则M(1,0,2),A(2,0,2)，C(0,2,2),N(1,1,1)=(0,2,2),(0,1,-1),=(2,0,0）因为 ，且,所以MN⊥平面A1B1C即MN与平面A1B1
