广东省深圳市2012-2013学年高二数学上学期期末联考试题 理.doc

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1、高级中学2012—2013学年第一学期期终测试高二理科数学一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.函数有极值,则的取值范围为()A.B.C.D.2在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时,则正确的假设是()A.假设三内角都大于;B.假设三内角都不大于;C.假设三内角至多有一个大于;D.假设三内角至多有两个大于4.已知向量,若向量与向量互相垂直,则的值是()

2、.A.B.2C.D.5.一个物体的运动方程是(为常数),则其速度方程为(  )A.B.C.D.6.下列命题的说法错误的是()A.命题“若,则”的逆否命题为:“若”B.“x=1”是“”的充分不必要条件C.若为假命题,则p、q均为假命题D.对于命题,均有,使得7.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为()A.B.C.D.8.若函数的图像经过四个象限,则实数8的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.函数在上的最小值为10.观察下列不等式:,,,,,…,

3、由此猜想第个不等式为.11.设,则为.12.已知,点在平面内,则13.若直线与抛物线交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则此直线的斜率是______________.14.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为,试求:⑴切点的坐标;⑵过切点的切线方程.816.(12分)已知拋物线的顶点在原点,它的准线过双

4、曲线-=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线的一个交点是P,求拋物线方程和双曲线方程.17.(14分)三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点.(1)求直线MN与平面A1B1C所成的角;  (2)在线段AC上是否存在一点E,使得二面角E-B1A1-C的余弦值为?若存在,求出AE的长,若不存在,请说明理由。18.(14分)已知函数,是的一个极值点.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求方程的解的个数.819.(14分)某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本2

5、0元,并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数,且),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(),根据市场调查,日销售量q与成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,且销售量为100公斤(每日利润=日销售量×(每公斤出厂价-成本价-加工费))。(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式;(2)若t=5,当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时,该工厂的利润y最大,并求最大值。20.(14分)已知椭圆的离心率为,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点,直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两

6、点,(P、Q不重合)。(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:8高级中学2011—2012学年第二学期期中测试高二理科数学答案一、选择题答案:(每题5分,共40分)题号12345678答案CBACBCBD二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.10.11..12.11.13.214.三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)[解析] 如图所示,设切点A(x0,y0),由y′=2x,过A点的切线方程为y-y0=2x0(x-x0),即y=2x0x-x.令

7、y=0得x=,即设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为,=x,

8、BC

9、·

10、AB

11、=·x=x,即S=x-x=x=.所以x0=1,从而切点A(1,1),切线方程为y=2x-1.16.(12分)解:设拋物线方程为y2=2px(p>0),8∵点在拋物线上,∴6=2p·,∴p=2,∴所求拋物线方程为y2=4x.∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上,∴c=1,即a2+b2=1,又点在双曲线上,∴,解得,∴所求双曲线方程为-=1,即17.(14分)解:(Ⅰ).∵是的一个极值点,∴是方程的一个根,解得.令,则,解得或.∴

12、函数的单调递增区间为,.(Ⅱ)18.(14分)解(1)如图,以B1为原点建立空间直角坐标系B1-XYZ则B1(0,0,0),C(0,2,2),A1(2,0,0),B(0,0,2),则M(1,0,2),A(2,0,2),C(0,2,2),N(1,1,1)=(0,2,2),(0,1,-1),=(2,0,0)因为 ,且,所以MN⊥平面A1B1C即MN与平面A1B1

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