广东省陆丰市2012-2013学年高二数学上学期期末试题 理.doc

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1、碣石中学2012-2013学年高二上学期期末数学理试题一、选择题(每题5分，共40分)1．已知等差数列中，的值是（）A．16B．8C．7D．42．命题的否定（）A.B.C.D.3．已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知△ABC中，AB＝，AC＝1且B＝30°，则△ABC的面积等于（）A.B.C.或D.或5．设x，y满足，则z＝x＋y（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，

2、也无最大值6．函数y＝x＋＋5(x＞1)的最小值为（）A．5B．6C．7D．87．设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（）A．2B．18C．2或18D．168．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（）A．(4，＋∞)B．(－∞，4]C．(10，＋∞)D．(－∞，10]二、填空题（每题5分，共30分）99．椭圆的离心率为________．10．向量且，则=________．11．两灯塔与海洋观察站的

3、距离都等于,灯塔在北偏东处,灯塔在南偏东处,则之间的距离为________．12．已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：________．13．已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，若以(an，Sn)为坐标的点在曲线y＝x(x＋1)上，则数列{an}的通项公式为________．14．已知是抛物线的焦点，是抛物线上两点，是正三角形，则该正三角形的边长为________．三、解答题（本题共6小题，共80分）15．(本题满分12分)若.求16．(本题满分12分)已知是等差数列，其中.（1）求通项公式；（

4、2）数列从哪一项开始小于0；（3）求值.17．（本题满分14分）在△中，角的对边分别为，已知.（1）求边的长；（2）求的值.18．（本题满分14分）9设数列的前n项和为，数列是公差不为0的等差数列，其中、、依次成等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.19．（本题满分14分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点.（1）证明：面面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20．（本题满分14分）如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（

5、1）求椭圆的方程．9（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．碣石中学高二上学期期末考试理科数学参考答案一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案BBBDBDCD二、填空题（每题5分，共30分）917.解：（I）在△中，由正弦定理得.由及得.………………………3分所以.…………………………………………6分（II）在△中，由余弦定理得.……………………………………………………………9分所以.……………………………………

6、…………………11分因此，.………………………………………………………14分919.920、解：解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．　　依题意　解得　∴　椭圆方程为．　…………………………………………5分（2）假若存在这样的k值，由得．　　∴　　　　　①………………………………7分　　设，、，，则　　　　　②9　而．……………………10分要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即∴　　　　③　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………

7、……………14分99