勾股定理教案1.doc

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1、勾股定理马楼乡第一中学赵继才教学目标：　　1、知识目标：　　（1）掌握勾股定理；　　（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；　　（3）了解有关勾股定理的历史.　　2、能力目标：　　（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；　　（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力　　3、情感目标：　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；　　（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．　教学重点：勾股定理及其应用　教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育　教学用具：直尺，微机　教学方法：以学生为主体的讨论探索法　教学过程：（一）提出问

2、题：首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学

3、化”的过程。（二）实验操作：1、投影课本图1—1，图1—32的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A，B，C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A，B，C的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也

4、具备这一结论呢？于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高3、定理的证明方法　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.　　　　方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,　　　　方法三：“总统”法.如图所示将两个直角

5、三角形拼成直角梯形　　3美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话（三）归纳验证：1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。2、验证为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示

6、，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。（四）问题解决：让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。（五）课堂小结：主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。（六）布置作业：课本P6习题1.11，2，3，4一方面巩固勾股

7、定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。　3