探索勾股定理1.doc

《探索勾股定理1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章勾股定理1.探索勾股定理（一）班级：________姓名：________1.请你做一个直角三角形ABC，使它的两条直角边为AB=6cm,AC=8cm.(1)请你先测量斜边BC的长.（2）你能用其他方法探索这个直角三角形斜边的长吗？这个直角三角形的三边长有什么关系吗？（3）若使AB=AC=3cm，请你探索这个直角三角形的三边长有什么关系？2.请你取两个同样的直角三角板，并如图1这样摆放.(1)连结AE，请你判断△ACE和四边形ABDE的形状.(2)设AB=CD=a,BC=DE=b,AC=CE=c,你能用两种不同的方法求四边形ABDE的面积吗？（3）

2、由（2）你能得到什么结论？图1阅读材料勾股定理是初等几何中一个基本定理，这个定理有着十分悠久的历史，几乎所有文明古国对此定理都有所研究.勾股定理在中国又称“商高定理”，在外国又称“毕达哥拉斯”定理.我国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着商高答周公问的一段话：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五”.意思是说：“当直角三角形的两条直角边的长分别为3和4时，那么斜边的长等于5.”以后人们就简单地把这个事实说成：“勾三股四弦五”，由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们又把这个定理称为商高定理.毕达哥拉斯是古希腊数学家，公元前五世纪人，比商高晚出生五百多

3、年，据说当他在公元前550年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示.后来另一位希腊数学家欧几里德在编写《几何原本》时，把这个定理叫做毕达哥拉斯定理.古今中外的数学家们匠心独运用了许多方法证明了勾股定理，不论是哪种证法，它所蕴含的思想方法在世界数学史上都有独特的地位和贡献.测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.参考答案1.(1)10cm(2)AB2+AC2=BC2,另参考课本方法(3)AB2+AC2=BC2，探索方法同(2)2.(1)∵△ABC≌△CDE,∴∠ACB=∠DEC而

4、∠DCE+∠DEC=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°∴∠ACE=90°,∴△ACE为直角三角形又∵∠ABC－90°=∠EDC∴四边形ABDE为直角梯形(2)方法一：S梯形=(AB+DE)·(BC+CD)=(a+b)(a+b)=(a+b)2方法二：S梯形=S△ABC+S△ECD+S△ACE=ab+ab+c·c=ab+c2(3)∵S梯形相等，∴(a+b)2=ab+c2∴a2+b2=c2