勾股定理 习题精选1.doc

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1、勾股定理习题精选1　　习题：　　1．等边三角形的高是h，则它的面积是(       )　　A．h2            B．h2　　C．h2            D．h2　　答案：B　　说明：如图，ΔABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD=h，因为∠B=60º，AD⊥BC，所以∠BAD=30º；设BD=x，则AB=2x，且有x2+h2=(2x)2，解之得x=h，因为BC=2BD=h，所以SΔABC=BC•AD=•h•h=h2，所以答案为B．　　2．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为(       )　　A．12cm2         

2、   B．10cm2　　C．8cm2             D．6cm2　　答案：D　　说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：　　由(1)得x+y=7(3)，由(3)得(x+y)2=72，即x2+y2+2xy=49，因为x2+y2=25，所以25+2xy=49，即xy=12，这样就有S=xy=×12=6，所以答案为D．　　3．如图，△ABC中，∠ACB=90º，AC＝12，CB＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长是（   ）　　A．2       B．2.6　　C．3       D．4　　答案：D　　说明：RtΔACB中，

3、利用勾股定理有AB2=AC2+BC2=122+52=169，因此得，AB=13，由已知得AM=AC=12，BN=BC=5，所以AM+BN=AM+BM+MN=AB+MN=17，所以MN=17−AB=17−13=4，答案为D．　　4．直角三角形的面积为S，斜边长为2m，则这个三角形的周长是(       )　　A．+2m　　B．+m　　C．2(+m)　　D．2+m　　答案：C　　说明：如图，设AC=x，BC=y，则xy=S；因为CD为中线，且CD=m，所以AB=2CD=2m，所以x2+y2=(2m)2=4m2，(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+

4、2xy=4m2+4S，即x+y=，所以ΔABC的周长为：AC+BC+AB=x+y+2m=+2m=2(+m)，答案为C．　　5．如图，已知边长为5的等边ΔABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是(       )　　A．10−15　　B．10−5　　C．5−5　　D．20−10　　答案：D　　说明：设DC=x，因为∠C=60º，ED⊥BC，所以EC=2x；　　因为ΔAEF≌ΔDEF，所以AE=DE=5−2x；　　由勾股定理得：x2+(5−2x)2=(2x)2，即x2−20x+25=0

5、，解得x==10±5；　　因为DC

6、梯脚与墙脚的距离为(       )米　　A．0.7          B．0.8          C．0.9          D．1.0　　答案：A　　说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为===0.7，答案为A．　　8．一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为(       )　　A．6             B．8             C．10           D．12　　答案：C　　说明：设直角边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62=(x+2)2，解之得x=

7、8，所以斜边长为8+2=10，答案为C．　　9．小明有一根70cm长的木棒，现有一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱，这个木箱能够容下小明的这根木棒吗？请你说明理由．　　答案：能容下　　理由：如图，利用勾股定理不难求得长方体木箱下底面的对角线长为=50　　而木箱能容纳下的最大长度则是=>=70　　所以，这个木箱能容下小明的这根木棒．　　　　10．如图，ΔABC中，∠A=90º，E是AC的中点，EF⊥BC，F为垂足，BC=9，FC=3，求AB．　　解：如图，作AD⊥BC　　因为EF⊥BC，所以AD//EF　　因为E为AC中点，所以F为DC的

8、中点　　因为FC=3，所以DF=3，DC=3+3=6　　因为BC=