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时间:2020-04-10
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1、勾股定理习题精选1 习题: 1.等边三角形的高是h,则它的面积是( ) A.h2 B.h2 C.h2 D.h2 答案:B 说明:如图,ΔABC为等边三角形,AD⊥BC,且AD=h,因为∠B=60º,AD⊥BC,所以∠BAD=30º;设BD=x,则AB=2x,且有x2+h2=(2x)2,解之得x=h,因为BC=2BD=h,所以SΔABC=BC•AD=•h•h=h2,所以答案为B. 2.直角三角形的周长为12cm,斜边长为5cm,其面积为( ) A.12cm2
2、 B.10cm2 C.8cm2 D.6cm2 答案:D 说明:设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm,依题意得: 由(1)得x+y=7(3),由(3)得(x+y)2=72,即x2+y2+2xy=49,因为x2+y2=25,所以25+2xy=49,即xy=12,这样就有S=xy=×12=6,所以答案为D. 3.如图,△ABC中,∠ACB=90º,AC=12,CB=5,AM=AC,BN=BC,则MN的长是( ) A.2 B.2.6 C.3 D.4 答案:D 说明:RtΔACB中,
3、利用勾股定理有AB2=AC2+BC2=122+52=169,因此得,AB=13,由已知得AM=AC=12,BN=BC=5,所以AM+BN=AM+BM+MN=AB+MN=17,所以MN=17−AB=17−13=4,答案为D. 4.直角三角形的面积为S,斜边长为2m,则这个三角形的周长是( ) A.+2m B.+m C.2(+m) D.2+m 答案:C 说明:如图,设AC=x,BC=y,则xy=S;因为CD为中线,且CD=m,所以AB=2CD=2m,所以x2+y2=(2m)2=4m2,(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+
4、2xy=4m2+4S,即x+y=,所以ΔABC的周长为:AC+BC+AB=x+y+2m=+2m=2(+m),答案为C. 5.如图,已知边长为5的等边ΔABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则CE的长是( ) A.10−15 B.10−5 C.5−5 D.20−10 答案:D 说明:设DC=x,因为∠C=60º,ED⊥BC,所以EC=2x; 因为ΔAEF≌ΔDEF,所以AE=DE=5−2x; 由勾股定理得:x2+(5−2x)2=(2x)2,即x2−20x+25=0
5、,解得x==10±5; 因为DC6、梯脚与墙脚的距离为( )米 A.0.7 B.0.8 C.0.9 D.1.0 答案:A 说明:因为墙与地面的夹角可看作是直角,所以利用勾股定理,可得出梯脚与墙脚的距离为===0.7,答案为A. 8.一个直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 答案:C 说明:设直角边长为x,则斜边为x+2,由勾股定理得x2+62=(x+2)2,解之得x=7、8,所以斜边长为8+2=10,答案为C. 9.小明有一根70cm长的木棒,现有一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱,这个木箱能够容下小明的这根木棒吗?请你说明理由. 答案:能容下 理由:如图,利用勾股定理不难求得长方体木箱下底面的对角线长为=50 而木箱能容纳下的最大长度则是=>=70 所以,这个木箱能容下小明的这根木棒. 10.如图,ΔABC中,∠A=90º,E是AC的中点,EF⊥BC,F为垂足,BC=9,FC=3,求AB. 解:如图,作AD⊥BC 因为EF⊥BC,所以AD//EF 因为E为AC中点,所以F为DC的8、中点 因为FC=3,所以DF=3,DC=3+3=6 因为BC=
6、梯脚与墙脚的距离为( )米 A.0.7 B.0.8 C.0.9 D.1.0 答案:A 说明:因为墙与地面的夹角可看作是直角,所以利用勾股定理,可得出梯脚与墙脚的距离为===0.7,答案为A. 8.一个直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 答案:C 说明:设直角边长为x,则斜边为x+2,由勾股定理得x2+62=(x+2)2,解之得x=
7、8,所以斜边长为8+2=10,答案为C. 9.小明有一根70cm长的木棒,现有一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱,这个木箱能够容下小明的这根木棒吗?请你说明理由. 答案:能容下 理由:如图,利用勾股定理不难求得长方体木箱下底面的对角线长为=50 而木箱能容纳下的最大长度则是=>=70 所以,这个木箱能容下小明的这根木棒. 10.如图,ΔABC中,∠A=90º,E是AC的中点,EF⊥BC,F为垂足,BC=9,FC=3,求AB. 解:如图,作AD⊥BC 因为EF⊥BC,所以AD//EF 因为E为AC中点,所以F为DC的
8、中点 因为FC=3,所以DF=3,DC=3+3=6 因为BC=
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