【高考风向标】2013高考数学一轮课时知能训练 第2章 第3讲 函数的奇偶性与周期性 文.doc

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1、第3讲　函数的奇偶性与周期性　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义域为[a－1,2a]的偶函数，则a＋b的值是(　　)A．0B.C．1D．－12．(2010年重庆)函数f(x)＝的图象(　　)A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称3．(2011年广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A．f(x)＋

2、g(x)

3、是偶函数B．f(x)－

4、g(x)

5、是奇函数C．

6、f(x)

7、＋

8、g(x)是偶函数D．

9、f(x)

10、－g(x)是奇函数4．(2011年湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　)A．ex－e－xB.C.D.5．(2010年山东)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．36．(2011年辽宁)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.B.C.D．17．(2011年湖南)已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(

11、－2)＝3，则f(2)＝________.8．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，则f(－5)＝________.9．已知函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2－2x－1.(1)若f(x)为R上的奇函数，求f(x)的解析式；(2)若f(x)为R上的偶函数，能确定f(x)的解析式吗？请说明理由．3用心爱心专心10．已知定义在R上的函数f(x)＝(a，b为实常数)．(1)当a＝b＝1时，证明：f(x)不是奇函数；(2)设f(x)是奇函数，求a与b的值；(3

12、)当f(x)是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f(x)

13、＝1得f(x＋2)＝，进而得f(x＋4)＝f(x)．所以f(－5)＝f(－5＋4)＝f(－1)＝＝＝－.9．解：(1)当x>0时，f(x)＝x2－2x－1.设x<0，则－x>0，有f(－x)＝(－x)2－2(－x)－1＝x2＋2x－1.∵f(x)为R上的奇函数，f(－x)＝－f(x)，∴x<0时，f(x)＝－x2－2x＋1.当x＝0时，f(0)＝f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.故f(x)＝(2)若f(x)为R上的偶函数，不能确定f(x)的解析式，因为不知f(0)的结果．10．(1)证明：

14、当a＝b＝1时，f(x)＝.3用心爱心专心f(1)＝＝－，f(－1)＝＝，所以f(－1)≠－f(1)，f(x)不是奇函数．(2)解法一：f(x)是奇函数时，f(－x)＝－f(x)，即＝－对任意x∈R恒成立．化简整理得(2a－b)·22x＋(2ab－4)·2x＋(2a－b)＝0对任意x∈R恒成立．∴⇒(舍)或∴解法二：∵f(x)是定义在R的奇函数，∴∴验证满足．∴(3)解：由(2)得：f(x)＝＝－＋.∵2x>0，∴2x＋1>1.∴0<<1.∴－对任

15、何实数c成立．所以对任何实数x，c都有f(x)