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《2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编 专题10 代数综合问题[2].doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题10:代数综合问题锦元数学工作室编辑1.(2012广东佛山10分)规律是数学研究的重要内容之一. 初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面. 请你解决以下与数的表示和运算相关的问题: (1)写出奇数a用整数n表示的式子; (2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子; (3)函数的研究中,应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律).下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究:xi0
2、12345...yi01491625...yi+1-yi1357911...由表看出,当x的取值从0开始每增加1个单位时,y的值依次增加1,3,5...请回答:当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值变化规律是什么?当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值变化规律是什么?【答案】解:(1)n是任意整数,则表示任意一个奇数的式子是:2n+1。 (2)有理数b=(n≠0)。(3)①当x的取值从0开始每增加个单位时,列表如下:xi012...yi014...yi+1-yi...用心爱心专心故当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值依次增加、、…。②当x的取
3、值从0开始每增加个单位时,列表如下:xi0...yi0...yi+1-yi...故当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值依次增加、、…。【考点】分类归纳(数字的变化类),二次函数的性质,实数。【分析】(1)n是任意整数,偶数是能被2整除的数,则偶数可以表示为2n,因为偶数与奇数相差1,所以奇数可以表示为2n+1。(2)根据有理数是整数与分数的统称,而所有的整数都可以写成整数的形式,据此可以得到答案。(3)根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律。2.(2012广东梅州10分)(1)已知一元二次方程x2+px+q=0(p2﹣4q≥
4、0)的两根为x1、x2;求证:x1+x2=﹣p,x1•x2=q.(2)已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点,且过点(﹣1,﹣1),设线段AB的长为d,当p为何值时,d2取得最小值,并求出最小值.【答案】(1)证明:∵a=1,b=p,c=q,p2﹣4q≥0,∴。(2)解:把(﹣1,﹣1)代入y=x2+px+q得p﹣q=2,即q=p﹣2。设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)。∵d=
5、x1﹣x2
6、,∴d2=(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1•x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=(p﹣2)2+4。
7、∴当p=2时,d2的最小值是4。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,抛物线与x轴的交点,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的最值。【分析】(1)根据一元二次方程根与系数的关系可直接证得。用心爱心专心【教材中没有元二次方程根与系数的关系可先根据求根公式得出x1、x2的值,再求出两根的和与积即可】(2)把点(﹣1,﹣1)代入抛物线的解析式,再由d=
8、x1﹣x2
9、可得d2关于p的函数关系式,应用二次函数的最值原理即可得出结论。3.(2012广东湛江12分)先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:解一元二次不等式x2﹣4>0解:∵x2
10、﹣4=(x+2)(x﹣2)∴x2﹣4>0可化为(x+2)(x﹣2)>0由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得解不等式组①,得x>2,解不等式组②,得x<﹣2,∴(x+2)(x﹣2)>0的解集为x>2或x<﹣2,即一元二次不等式x2﹣4>0的解集为x>2或x<﹣2.(1)一元二次不等式x2﹣16>0的解集为 ;(2)分式不等式的解集为 ;(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.【答案】解:(1)x>4或x<﹣4。(2)x>3或x<1。(3)∵2x2﹣3x=x(2x﹣3)∴2x2﹣3x<0可化为x(2x﹣3)<0由有理数的乘法法则“两数相乘,异
11、号得负”,得或。解不等式组①,得0<x<,解不等式组②,无解。∴不等式2x2﹣3x<0的解集为0<x<。【考点】有理数的乘法法则,一元一次不等式组的应用。用心爱心专心【分析】(1)将一元二次不等式的左边因式分解后根据有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”化为两个一元一次不等式组求解即可。(2)根据有理数的除法法则“两数相除,同号得正”,可以得到其分子、分母同号,从而转化为两个一元一次不等式组求解即可。(3)将一元二次不等式的左边因式分解后,有理数的乘法法则“两数相乘,异号得负”,化为两个一元一次不等式组求解即可。4.(2012贵州黔西南14分)问题:
12、已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍。解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以把代入
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