多边形的内角和与外角和（正式）.ppt

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1、§7.3.2多边形的内角和与外角和金陵寺中学王晓宏1、从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线将n边形分成了________个三角形。2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。（n-3）（n-2）温故知新3、三角形的内角和等于____,外角和等____。180○360○BACDE探究15边形内角和=3×180°=540°探究：n边形内角和多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2

2、×180°1×180°总结：n边形内角和公式BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°反思：我们是怎样求多边形内角和的？BACDGFE就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE如何割法:o把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？n边形内角和公式的应用BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°练习：看谁求得又快又准！x°140°∟x°（1）∟120°150°2x°x°120°80°75°x°X=65X=60X=95火眼金睛（2）（3）例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+

3、∠D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°∠A+∠C=180°例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？6EBCD12345A例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和结论：五边形的外角和等

4、于360°-(5-2)×180°=360°6EBCD12345A=5个平角-5边形内角和=5×180°探究如果将例2中五边形换成n边（n≥3）可以得到同样的结果吗？n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。即：多边形的外角和等于360º练习1练习2综合练一练练习1：如果一个多边

5、形的每一个外等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360°练习1练习2综合练一练练习2：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=360°X=72°72°144°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°练习1练习2综合练习.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=360º。解得:n=4∴这个多边形的边数为4。练习1练习2

6、综合感悟与反思n边形内角和=(n－2)·180°n边形外角和=360°n边形外角和=n个平角-n边形内角和通过这节课的学习你有哪些收获？作　业P84习题7.3的2、6题再见知识拓展平面镶嵌1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A:360°B:540°C:720°D:900°5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？