勾股定理复习课(二).ppt

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1、课题勾股定理直接目标考点一：勾股定理的应用勾股定理一般都用来求出图形中某条线段的长．勾股定理的应用前提是三角形必须是直角三角形．所以在运用之前应当首先找准或是判断三角形为直角三角形．考点二：勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理常用来证明一个三角形是直角三角形或是用于判断两条线的垂直关系．逆定理的运用一定要注意先分别求出三角形的较短两边的平方和与最长边的平方，再比较是否相等．考点三：本章常用的数学思想本章主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想．逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是;勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有预习

2、探路a2+b2=c2直角三角形较大边c所对的角是直角回顾与思考本章你学到了什么？以本章知识结构框架图展现直角三角形勾股定理直角三角形的判别勾股定理的内容勾股定理的证明判别的方法勾股数应用拼图法典例分析1【例1】如图所示，一圆形铁桶的半径为12㎝，高为10㎝，若铁桶里藏有一细铁棒，问铁棒最长不超过多少厘米？BCDA【温馨提示】：本题中实质就是要求出桶中任意两点间的最大距离，圆柱的正面视图是一个长方形，而圆柱中两点间的最大距离就是这个长方形的一条对角线，(如图)，因此只要求出图中BC的长即可．由图可知BC与BD、CD构成一个直角三角形，则由勾股定理易求．【解答】由题意得：CD＝24㎝，BC＝10㎝

3、，在Rt△ABC中，BD2=DC2+BC2=242+102=676，所以BD＝26㎝．1024变式训练1有一个水池，水面是一个边长为10米的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1米．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．求水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？_D_C_B_A解：如图所示：设芦苇AC的长为x米则由勾股定理可得x2=(x-1)2+52解得：x=13，即芦苇的高为13米，所以水的深度为12米．【温馨提示】：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．典例分析2判断由线段a，b，c组成的三角形是

4、不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解答】(1)最大边为17∵152+82=225+64=289；172=289∴152+82=172∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形(2)最大边为15∵132+142=169+196=365；152=225∴132+142≠152∴以13，15，14为边长的三角形不是直角三角形．回味无穷解题思路及规律总结一、注意分清直角边和斜边二、注意定理的应用条件三、注意定理和逆定理的区别四、注意解题语言叙述五、注意分类讨论1、在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)若a=5，b=12，则c=______；(2)若a

5、=15，c=25，则b=_____；(3)若c=41，b=40，则a=_____；(4)若a∶b=3∶4，c=10，则S△ABC=_____。1320924满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数直角三角形中已知两边，可求第三边随堂练习练习2.在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)若∠A=45°,a=4，b=___,c=____(2)若∠A=30°,a=4，b=____,c=___,练习3.一个三角形三个内角之比为1：1：2，其相对应三边之比为（）练习4．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则相对应的三条边之比为（）．ACBcbaACBcba48BB随堂练习6c由面积相等得：ab=chh5.

6、直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为________.6．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为___cmA.12B.10C.8D.67.若等边△ABC的边长为4cm，那么△ABC的面积为（）cm2．8．△ABC中∠C=90°，∠A=30°,AB=4，则中线BD=__________．DACBba10842DC1.(2005.南京)如图，在两墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,点D到地面垂直距离DE=米，求点B到地面的垂直距离BC中

7、考链接1解：由已知可得AE=由勾股定理求得DA=6，也就是AB=3，因为∠BAC=60°,所以∠ABC=30°,所以AC=3。所以BC=2.(2007.山东淄博)一同学从O地沿北偏西60°方向走100m到A地，再从A地向正南方向走200m到B地，此时这名同学离O地（）m.解：由题得∠AOD=90°－60°=30°,∠ADO=∠BDO=90°,AO=100,所以AD=50,因为BD=AB-AD=15