等差等比数列及其作业.doc

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1、差、等比数列的基本问题[真题感悟]1．(2013·新课标全国Ⅱ卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于()．1111A.B．－C.D．－33992．(2013·辽宁卷)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；anp3：数列n是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为()．A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p43．(2013·广东卷)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.214．(2013·新

2、课标全国Ⅰ卷)若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是33an＝________.5．(2013·重庆卷)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.1．等差数列的有关公式与性质(1)定义式：a*n＋1－an＝d(n∈N，d为常数)．(2)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.na1＋annn－1(3)前n项和公式：Sn＝＝na1＋d.22(4)等差中项公式：2a*n＝an－1＋an＋1(n∈N，n≥2)．(5)性质：①a*n＝am＋(n－m)d(n，m∈N)；②若m＋n＝p＋

3、q，则a*m＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N)；③设等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也成等差数列．2．等比数列的有关公式与性质an＋1*(1)定义式：＝q(n∈N，q为非零常数)．an(2)通项公式：an－1n＝a1q.(3)前n项和公式：1na1q＝1，anSn＝11－qa1－anq＝q≠1.1－q1－q(4)等比中项公式：a2*，n≥2)．n＝an－1an＋1(n∈N(5)性质：①an－m*n＝amq(m，n∈N)；②若m＋n＝p＋q，则a*m·an＝ap·aq(m，n，p，q∈N)；③若等比数列{an}的公比不为－1，

4、前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也成等比数列．3．等差、等比数列的判定与证明方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d为常数)⇔{an}是等差数列；an＋1＝q(q为非零常数)⇔{an}是等比数列；an(2)中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列；a2*)⇔{an＋1＝an·an＋2(n∈Nn}是等比数列(注意等比数列的an≠0，q≠0)；(3)通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列；an＝cqn(c，q为非零常数)⇔{an}是等比数列；(4)前n项和公式法：S2n＝An＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数

5、列；Snn＝mq－m(m为常数，q≠0)⇔{an}是等比数列；(5)若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用a1，a2，a3验证即可.热点一等差、等比数列的性质应用【例1】在各项均为正数的等比数列{a2n}中，a3＝2－1，a5＝2＋1，则a3＋2a2a6＋a3a7＝()．A．4B．6C．8D．8－42S4S6【训练1】已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S2＝1，＝4，则的值为()．S2S4935A.B.C.D．4423热点二等差、等比数列的判断与证明【例2】设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列

6、{bn}是等比数列；2(2)求数列{an}的通项公式．【训练2】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求数列{bn}的通项公式；5Sn＋(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列4是等比数列．热点三等差、等比数列的综合应用【例3】(2013·威海模拟)设{an}是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足4S3＝S6，a2＋2是a1，a13的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；3(2)是否存在m，k∈N*，使am＋am＋4＝ak＋2？说明理由；(3)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1－bn＝

7、an，求数列{bn}的通项公式．【训练3】设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an－Sn＝1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)在数列{an}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{bn}，在an和an＋1两项之间插入n个数，使这n＋2个数构成等差数列，求b2013的值．失分案例(四)策略性错误策略性错误是指解题思路阻塞或一种策略产生错误导向，或指一种策略明显增加了解题过程的难度和复杂性，由于时间的限制，问题最终得不到解决．主