《一道错车问题解法的优化》（许启林原创）.doc

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1、一道“错车问题”解法的优化风雨数学（许启林）错车问题是行程问题里面一个重要的类型，下面是一个常见的非常复杂的错车问题，我在解答这类题的时候，发现了一些与众不同的解法，在这里与大家来分享。【例题】马路上有一辆车身长15米的公共汽车由西向东行驶，车速为每小时18千米。马路一旁的人行道上有甲乙两名年轻人正在练习长跑，甲由西向东跑，乙由东向西跑，某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟之后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙，问再过多少秒以后甲乙两人相遇？【解法一】根据具体的路程速度时间的关系进行分析。⑴转化车的速度的单位，车每秒钟行18×1000÷3600＝5米

2、。⑵车和甲错车，可以理解成从车头遇到甲时，车尾去追甲，这是一个追及问题，其路程差就是一个车长15米，知道追上的时间，可以求出车和甲的速度差，因为“追及问题中，路程差＝速度差×追及时间”，则有甲每秒钟比车少行15÷6＝2.5米，就可以算出甲每秒钟行5－2.5＝2.5米；⑶车和乙错车，可以理解成从车头遇到乙时，车尾和乙迎面而行，这是一个相遇问题，其路程和就是车长，知道相遇时间，可以求出车和乙的速度和，因为“在相遇问题中，路程和＝速度和×相遇时间”，则有车和乙每秒钟共行15÷2＝7.5米，就可以算出乙每秒钟行7.5－5＝2.5米。⑷问题是要求乙离开车尾后，与甲需要多长时间相遇，这就是一个相遇

3、问题，要求相遇时间，我们必须知道两个条件，第一、此时甲和乙相距多远，第二、甲和乙的速度和。A、此时甲和乙相距多远。这个问题比较难理解，当乙离开车尾时，甲乙的距离，就是要知道甲距离车尾距离，甲离开车尾以后，经过了30＋2＝32秒，由于甲和车尾是同向而行，相隔的距离就要看车在32秒钟比甲多行多长的路程，由于每秒钟车比甲多行2.5米，32秒钟就多行2.5×32＝80米。这就算出了乙离开车尾时，甲和乙相距80米。B、甲乙的速度和。这个好办，前面计算的甲乙速度，求和就行了。即甲乙每秒钟共行2.5＋2.5＝5米。⑸根据所得到的，乙离开车尾时，甲和乙相距的距离80米，和甲乙的速度和每秒共行5米，我们

4、就可以根据“相遇时间＝总路程÷速度和”而得到，即80÷5＝16秒。【解法二】只讨论时间的关系，利用工程问题的思想来分析。（1）车和甲是同向错车，错车时间是6秒钟，说明用6秒钟的时间车比甲多行1个车长，也就是说每秒钟车比甲多行1/6个车长。（2）车和乙是相向错车，错车时间是2秒钟，说明用2秒钟的时间车和乙共行1个车长，也就是说每秒钟车和乙共行1/2个车长。（3）根据得出的两个结论，我们可以知道两人每秒钟能合行1/2-1/6=1/3个车长。其推导过程是利用代换的思想来分析：“车=甲+1/6”，代入到“车+乙=1/2”，可以知道“甲+1/6+乙=1/2”，得出“甲+乙=1/2－1/6=1/3

5、”，即甲乙每秒能合行1/3个车长。（4）当车离开甲到离开乙时用32秒钟，因为车比甲每分钟多行1/6个车长，那么此时车尾和甲相距32×1/6=16/3个车长，因为此时恰好是车和乙错车结束，乙就恰好行到了车尾，也就是说甲和乙的距离就是16/3个车长。（5）知道了甲乙的距离，也知道了两人的速度和，可以算出两人相遇的时间为16/3÷1/3=16秒。即两人还需要16秒相遇。【解法三】利用份数的方法来解答这个题，避开分数的运算。（1）因为车和甲同向错车时间是6秒，车乙相向错车时间是2秒，我们可以知道车乙速度和是车甲速度差的6÷2=3倍，（2）我们把车甲速度差看作1份，则车乙速度和就是3份，根据“解

6、法二的第（3）步”的代换思想，可以得到甲乙的速度和是3－1=2份。（3）车离开甲到车离开乙用时30+2=32秒，说明车尾和甲相距32×1=32份。（4）因为车和乙在此时错车结束，所以乙行到了车尾，也就是说甲乙此时相距32份，知道了甲乙的速度和是2份，就可以知道相遇时间是32÷2=16秒，即还需要16秒甲乙相遇。以上给大家分享的三种解法，是我在学习思考这个类型题目时归纳出来的，解答这题的最大感触是从不同的角度去思考，会有不同的效果，三种解法没有好方法也没有坏方法，只是思考角度不同罢了。当然，在解答叙述中可能会出现错漏的地方，欢迎各位老师批评指正。【拓展】大家尝试一下，这里也给大家继续分享

7、两个题目，大家尝试一下。【题目1】一列火车，在10时追上一辆同向行驶的自行车，用15秒超过；在10时30分遇到一个迎面而来的步行人，用10秒离开。问在什么时候自行车和步行人相遇？【题目2】一列火车，在9时20分追上一骑车人，9时40分遇到迎面而来的步行人。已知火车和骑车人错车的时间与火车和步行人错车时间的比是5：4。求骑车人和步行人在什么时刻相遇？