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《2014届高考数学一轮复习 第15章 第82讲 参数方程及其应用课件 理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十五章选考内容参数方程及其应用第82讲【例1】在曲线C1：(θ为参数)上求一点，使它到直线l:(t为参数)的距离最小，并求出该点的坐标和最小距离.参数方程与普通方程互化【解析】直线l的直角坐标方程为x+y+-1=0.设P(1+cosθ,sinθ),θ∈[0,2π)，则所以，当时，即θ=时，dmin=1,此时P.点评曲线C1的直角坐标方程为圆:(x-1)2+y2=1，利用圆的参数方程可以使圆上的坐标变得简单.本题也可以利用圆的几何性质求解.【解析】因椭圆+y2=1的参数方程为(φ为参数),故可设动点
2、P的坐标为(3cosφ,sinφ)，其中0≤φ<2π.因此，.所以，当φ=时，S取最大值2.直线参数方程标准式的应用【例2】已知直线l过点P(1,5),且倾斜角为,求:(1)直线l的参数方程；(2)若直线l与直线l′：x+y-1=0相交，求交点到定点P(1，5)的距离；(3)若直线l与圆x2+y2=16交于A、B两点，求A、B两点到定点P的距离之和及
3、AB
4、.【解析】(1)(t为参数)(*)；(2)将(*)式代入直线l′：x+y-1=0中,得，解得t=.所以交点到定点P的距离为.点评本题(2)求直线
5、l与直线l′的交点到定点P的距离，可根据参数t的几何意义，即只要求出交点对应的参数t的绝对值；(3)要求A、B两点到定点P的距离之和，由参数的几何意义，即只要求
6、tA
7、+
8、tB
9、,求
10、AB
11、即求出
12、tA-tB
13、,这要利用韦达定理和直线的参数方程中t的几何意义.因此，韦达定理是解决直线和二次曲线问题常用的方法.【变式练习2】设直线(t为参数)与抛物线y2=4x交于两个不同点P、Q，已知点A(2,4)，求：(1)AP+AQ的值；(2)线段PQ的长度.参数方程与极坐标方程的综合应用点评解决参数方程与极坐标
14、方程的通解通法是将参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，也即由陌生向熟悉转化，进而在熟悉的环境中解决问题．4.已知过点P0(-1,2)的直线l的参数方程是(t为参数)，求点P0到直线l与另一直线2x-y+1=0的交点P的距离.【解析】因为,所以此直线的参数方程不是标准式.令t′=-5t,将直线的参数方程化为标准式得(t′为参数)，将其代入方程2x-y+1=0,得,故得交点P对应的参数,所以.5.已知直线l的参数方程为(t为参数),P是椭圆上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值.【解析】
15、直线l的参数方程为(t为参数),故直线l的普通方程为x+2y=0.因为P为椭圆上任意一点，故可设P(2cosθ,sinθ)，其中θ∈R.因此，点P到直线l的距离是.所以，当θ=，k∈Z时，d取得最大值.1.选取参数时的一般原则是：(1)x,y与参数的关系较明显，并能列出关系式；(2)当参数取一值时，可唯一地确定x、y的值；(3)在研究与时间有关的运动物体时，常选时间作为参数；在研究旋转物体时，常选用旋转角作为参数.此外，也常用线段的长度、倾斜角、斜率、截距等作为参数.2.求曲线的参数方程常常分成以下
16、几步：(1)建立直角坐标系，在曲线上设任意一点P(x,y);(2)选取适当的参数;(3)找出x、y与参数的关系，列出关系式；(4)证明(常常省略).4.直线的参数方程的一般式(t为参数)是过点M0(x0,y0)斜率为的直线的参数方程.当且仅当a2+b2=1且b≥0时，才是标准方程，t才具有标准方程中的几何意义.将非标准方程化为标准程是(t′∈R),式中“±”号，当a,b同号时取正；当a,b异号时取负.5.参数方程与普通方程互化时，要注意：(1)不是所有的参数方程都能化为普通方程；(2)在化参数方程为
17、普通方程时变量的范围不能扩大或缩小；(3)把普通方程化为参数方程时，由于选择的参数不同而不同，而参数的选择又是由具体的问题来决定的.
