矩阵位移法作业题.ppt

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1、9-9写出图示各单元在局部坐标下的单元刚度矩阵，各杆E、I、A为常数。解：（1）各单元局部坐标方向如上图所示。（2）各杆单元的E、I、A相同，只有杆长不同，则可得各杆的单元刚度矩阵如下：3FP2FP2FPl2ll/2ll/2ll3FPxyO③1234①②111:50:16对单元①有：211:50:16对单元②有：311:50:16对单元③有：411:50:162q=10kN/m1①②9-2计算图示连续梁的结点转角和杆端弯矩。解：分析：上述结构只有两个角位移，因此总刚矩阵为2×2阶。（1）计算单元刚度矩阵：（2）各杆单元定位向量：511:50:

2、16（3）形成总刚矩阵：（4）计算综合等效结点荷载：单元①上无荷载，对单元②有：（5）解方程求位移：可解得：21①②611:50:16（6）计算杆端弯矩：对单元②有：（7）弯矩图如下：M图（kN.m）对单元①有：25.7112.8621①②711:50:162①②9-6计算图示连续梁的刚度矩阵K（忽略轴向变形影响）。解：分析：上述结构有四个位移，因此总刚矩阵为4×4阶。（1）计算单元刚度矩阵：134③811:50:16（3）形成总刚矩阵：（2）各杆单元定位向量：2①②134③911:50:161①②9-7计算图示刚架的刚度矩阵K（考虑轴向变形

3、影响）。设各杆几何尺寸相同，l=5m，A=0.5m2，I=1/24m4，E=3×104MPa。解：分析：上述结构考虑轴向变形时有三个位移，因此总刚矩阵为3×3阶。（1）计算参数：23③4（1,2,3）1011:50:16（2）计算单元刚度矩阵（局部坐标系下）：（3）计算单元刚度矩阵（整体坐标系下）：1①②23③4（1,2,3）1111:50:16（5）形成总刚矩阵：（4）各杆单元定位向量：1①②23③4（1,2,3）1211:50:169-11计算图示刚架的刚度矩阵K、结点位移和各杆内力（忽略轴向变形）。解：分析：上述结构忽略轴向变形时有六个

4、位移，因此总刚矩阵为6×6阶。（1）单元编码：如上图所示。68m6m532414m①②③6(4,0,6)5(4,0,5)3(1,0,3)2(1,0,2)4(0,0,0)1(0,0,0)④⑤⑥1311:50:16（2）计算单元刚度矩阵（局部坐标系下）：（3）计算单元刚度矩阵（整体坐标系下）：1411:50:16（4）各杆单元定位向量：1511:50:16（5）形成总刚矩阵：①②②③④④1611:50:16⑤⑥⑥则总刚矩阵为：1711:50:16（6）计算综合等效结点荷载：（7）解方程求位移：（8）计算杆端内力：对单元①有：对单元②有：1811:

5、50:16对单元⑤有：对单元⑥有：对单元③有：对单元④有：1911:50:16（9）内力图如下：M图52.3452.2837.7537.626.096.0943.8443.9015.8115.8117.02++++－－FQ图15.015.05.474.104.5310.96FN图+－+－－－15.015.010.474.534.104.102011:50:169-13设图示桁架各杆E、A相同，计算各杆轴力。如撤去任一水平支杆，求解时会出现什么情况？解：（1）单元编码：如上图所示。可见上述结构存在4个位移，因此总刚矩阵为4×4阶。FPFP①②③

6、④⑤⑥2(3,4)1(1,2)llFPFP①②③④⑤⑥2111:50:16（2）计算单元刚度矩阵（局部坐标系下）：（3）计算单元刚度矩阵（整体坐标系下）：2211:50:16（4）各杆单元定位向量：（5）形成总刚矩阵：①③③②④④2311:50:16⑥⑤则总刚矩阵为：2411:50:16（6）计算综合等效结点荷载：（7）解方程求位移：（8）计算杆端内力：对单元①有：对单元②有：2511:50:16对单元⑤有：对单元⑥有：对单元③有：对单元④有：2611:50:16（9）轴力图如下：0.326FP1.328FP0-0.673FP-0.468FP

7、0.952FPFN图（10）当撤去一根水平支杆时，结构变成静定结构，依然可以求解，如果撤去两根水平支杆，则体系出现刚体位移，体现为矩阵出现奇异，方程将无法求解。2711:50:16