相似三角形的性质（公开课）.ppt

《相似三角形的性质（公开课）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、27.2.2相似三角形的性质R·九年级下册新课导入三角形除了三条边的长度，三个内角的度数外，还有哪些几何量？相似三角形的这些几何量之间又有什么样的关系呢？ABC学习目标：1.知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.2.知道相似三角形对应线段的比等于相似比.3.知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.学习重、难点：重点：相似三角形性质.难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用.推进新课相似三角形的对应线段之比知识点1思考三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等，如果两个三角形相似，

2、那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？根据三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.现在，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.探究如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？A＇B＇D＇C＇ABDC如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'.∵△ABC∽△AB'C'∴∠B=∠B'又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形∴△ABD∽△AB'D'，∴对应中线的比对应角平分线的比这样我们得到相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有相似三角形对应线段的比等于相似比．

3、相似三角形的周长有什么关系练习1.△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（）CA.60cmB.45cmC.30cmD.cm相似三角形面积之比知识点2思考相似三角形面积的比与相似比有什么关系？相似三角形面积的比等于相似比的平方.例3如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为12，求△DEF的边EF上的高和面积.ABCDEF∴△DEF的边EF上的高为×6=3，面积为（）2×12=3.ABCDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC∴△

4、DEF与△ABC的相似比为，∵△ABC的边BC上的高为6，面积为12相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.1234练习1.判断题（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（）√×2.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？放缩比例3:1;面积是原来的9倍.

5、3.如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证:证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴，∴随堂演练基础巩固1.如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的周长的比，面积的比为.2.如果两个相似三角形面积的比为1∶9，那么它们的对应高的比为.3∶59∶251∶3综合应用3.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长.解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为xmm.∵

6、EF∥BC∴△AFE∽△ABC.∴解得x=48.∴正方形零件的边长为48mm.课堂小结相似比线段比周长比面积比平方等于等于拓展延伸如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC，交AC于点E.记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的解析式，并画出它的图象.解：经过x秒后，BD=2x，AD=8-2x.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴即即y=-x+9(0≤x≤4).1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业教学反思本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识

7、，接着老师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳，得出结论：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.