江苏省2013届高考数学二轮复习 专题12 空间平行与垂直.doc

《江苏省2013届高考数学二轮复习 专题12 空间平行与垂直.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题12空间平行与垂直回顾2009～2012年的考题，主要考查线面平行和面面垂直，几何体为常见的锥体和柱体，其中2009年考查了位置关系基本定理判定的小题，2010年考查了点到平面的距离，2011年考查了线面平行与面面垂直，2012年考查了一道体积小题和线面平行与面面垂直的证明；其他基本考查证明位置关系(如：平行、垂直)的大题，难度不大.柱、锥、台、球及其简单组合体和平面及其基本性质虽然没有单独考查，但作为立体几何最基本的要素是融入在解答题中考查的.对于立体几何表面积和体积考查要求不高.预测在20

2、13年的高考题中：(1)填空题依然主要是会出现考查判断位置关系基本定理真假的问题，以及表面积和体积的求解的问题.(2)在解答题中，主要是空间几何体的位置关系的证明，可能是双证，也可能是一证一算.1.(2012·江苏高考)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.解析：连结AC交BD于点O，则四棱锥A－BB1D1D的体积为SBB1D1D·AO＝6.答案：62.(2012·南师大信息卷)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点P是棱上一点

3、，则满足

4、PA

5、＋

6、PC1

7、＝2的点P的个数为________．解析：点P在以A，C1为焦点的椭圆上，若P在AB上，设AP＝x，-11-有PA＋PC1＝x＋＝2，解得x＝.故AB上有一点P(AB的中点)满足条件．同理在AD，AA1，C1B1，C1D1，C1C上各有一点满足条件．又若点P在BB1上，则PA＋PC1＝＋>2.故BB1上不存在满足条件的点P，同理DD1，BC，A1D1，DC，A1B1上不存在满足条件的点P.答案：63．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以BC边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为________．解

8、析：将矩形ABCD以BC边所在直线为轴旋转一周后得到的几何体为是以2为底面半径，以3为高的圆柱体，故它的侧面积为2π×2×3＝12π.答案：12π4．(2012·南京三模)已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.其中是平面α∥平面β的充分条件的为________．(填上所有符合要求的序号)解析：②③中的α与β可以相交．答案：①④5．(2012·江苏最后一卷

9、)给出下列四个命题：①如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面β相交；②如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β；③如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直线与平面β也不垂直；④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)解析：①中α内存在与β平行的直线；②中α内只有垂直于交线的直线才垂直于β；③、④正确．答案：③④　　如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝-11-BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠

10、BCD＝90°.(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．[解]　(1)证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得CD⊥BC.又PD∩DC＝D，PD，DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC.(2)法一：分别取AB，PC的中点E，F，连结DE，DF，易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D，E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由(1)知，BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC.因为PD＝DC

11、，PF＝FC，所以DF⊥PC.所以DF⊥平面PBC于F.易知DF＝，故点A到平面PBC的距离等于.法二：体积法：连结AC，设点A到平面PBC的距离为h.因为AB∥DC，∠BCD＝90°，所以∠ABC＝90°.从而AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1.由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥P－ABC的体积V＝S△ABC·PD＝.因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC.又PD＝DC＝1，所以PC＝＝.由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝.由VA－PBC＝VP－ABC，S△PBC·h＝V＝，得

12、h＝，故点A到平面PBC的距离等于.本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．　　如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABC