高考数学二轮复习 专题4 空间平行与垂直导学案.doc

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1、江苏省建陵高级中学2014届高考数学二轮复习专题4空间平行与垂直导学案一：高考趋势空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.高考数学命题对空间想象能力提出了三方面的要求：即能根据条件画出图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系，将概念、图形和推理相结合；能对图形进行分解、组合和变形.根据近年来高考立体几何命题的规律及新课标对立体几何的教学要求，可以预测立体几何命题将总体保持稳定，继续以简单几何体为载体，重点考查空间线面的平行与垂直问题，同时体现转化思想.二：课前预习1、已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为1cm，侧面积为3cm2，则该棱锥的体积为_

2、_______cm3.2、设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.其中正确命题的序号是________．3、已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB，△PBC，△PAC的面积分别为1.5cm2,2cm2,6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为________cm2.(注S球＝4πr2，其中r为球半径)4、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个

3、顶点到α的距离分别为1,2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面α的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为________．(写出所有正确结论的编号)5、在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为________．6、给出下列四个命题：①如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面β相交；②如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β；③如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的

4、直线与平面β也不垂直；④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面备注β.真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)三：课堂研讨1、如图，在三棱锥中，平面为正三角形，分别是的中点.（1）证明平面平面；（2）判断是否平行平面，并说明理由；（3）若，求三棱锥的体积.2、如图ABCD为直角梯形，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD.(1)求证：PA⊥BD；(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD.3、某加工厂有一块三角形的铁板余料(如图)，经测量得知：AC＝3，AB＝3，BC＝6.工人师傅计划利用它加工成一个无

5、盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起．请计算容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？四：课后反思课堂检测——三角函数的图象与性质姓名：1．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足

6、PA

7、＋

8、PC1

9、＝2的点P的个数为________．2．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以BC边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为________．3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及平面β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m∥n，②α∥β，③m⊥α，④n⊥β，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，

10、写出你认为正确的一个命题：________.4．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．5．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为________．6．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形且AB∥CD，∠BAD＝90°，PA＝AD＝DC＝2，AB＝4.(1)

11、求证：BC⊥PC；(2)四面体A－PBC的体积．课外作业——三角函数的图象与性质姓名：1．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是___________.2.两条异面直线在平面内的射影可能是：①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点；⑤一条直线一个点.上述五个结论中，可能成立的命题是   .（写出所有正确命题的序号）3.已知平