江西省景德镇市2012届高三数学第一次质量检测 理 新人教版.doc

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1、景德镇市2012届高三第一次质检试题数学（理科）（2011年11月5日下午1：30-3：30）第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知某样本的容量为100,其中第3组的频率为0.2,则第3组的频数为（）A.20B.30C.40D.502.设集合,,若,则范围是（）A.B.C.D.3.若复数是纯虚数,则实数为（）A.B.C.D.4.已知函数的图象如右图所示,则的图象是（）5.与直线垂直且与曲线相切的直线方程为（）A.B.C.D.6

2、.已知函数,且,则等于（）A.B.C.D.7.已知函数的图象与直线的图象的任一交点到其左、右相邻的两交点距离之和为1，则的值可能为（）-9-用心爱心专心A．1B.2C.D.8．某程序框图如下图所示，若输出的，则中可能的语句是（）A．B.C．D．9．下列命题：①若向量与向量共线，向量与向量共线，则向量与向量共线；②若向量与向量共线，则存在唯一实数，使；③若A、B、C三点不共线，O是平面ABC外一点，且，则点一定在平面ABC上，且在的内部。上述命题中的真命题个数为（）A．0B．1C．2D．310．已知点、为双曲线的左、右焦点，为

3、右支上一点，点到右准线的距离为，若、、依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11．向量，，，若，且与的夹角为，则_____________12．已知空间整数点的序列如下：（1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（1，1，3）（1，3，1）（3，1，1）（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）（1，1，4）（1，4，1）（4，1，1）（1，2，3）则（1，5，1）是

4、这个序列中的第_________个13．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为___________-9-用心爱心专心14．若抛物线上每一个点，点都满足，则的取值范围是______15．选做题（本题共2小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第（1）题给分）（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与曲线的交点的极坐标为_________（2）（不等式选做题）对于任意实数、，若，，则的最大值为_________三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分1

5、2分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，、、成等比数列，且（1）求角的值；（2）若，求的面积17．（本小题满分12分）某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时，将正品错误地坚定为赝品的概率为，将赝品错误地坚定为正品的概率为。已知这批物品一共4件，其中正品3件，赝品1件（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率；（2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数为X的分布列及期望。-9-用心爱心专心18．（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，（（1）求的表达式；（2）若数列的前项和为，问：满足的最小正整数是多少？19．

6、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，，平面平面，为中点（1）证明：；（2）求与平面所成角的大小。-9-用心爱心专心20．（本小题满分13分）设（1）若在[1，上递增，求的取值范围；（2）求在[1，4]上的最小值21．（本小题满分14分）已知椭圆：的左右焦点、与短轴一端点的连线互相垂直，为椭圆上任一点，且的面积最大值为1（1）求椭圆的方程；（2）设圆：的切线与椭圆交于、两点，求以坐标原点及、三点为顶点的的外接圆面积的最大值。-9-用心爱心专心参考答案一、选择题题号12345678910答案ABADBCDBBC二填空题1

7、1．12．13．14.三、选做题15．（1）和（2）6四、解答题16．解：（1）又b边不是最大的边∴……6分（2）……8分……12分17．解：（1）有两种可能得到结果为正品2件，赝品2件其一是错误地把一件正品鉴定成赝品，其他鉴定正确；其二是错误地把两件正品鉴定成赝品，把一件赝品鉴定成正品，其他鉴定正确。……3分∴……6分（2）；；；；故的分布列为01234（说明：做对1-2个给1分，对3-4个给2分，5个全对给3分，分布列1分）……10分……12分18．解：（1）当时，……2分-9-用心爱心专心数列是以为首项，以2为公差的等

8、差数列∴……6分（2）数列的前项和为……10分满足的最小正整数是12……12分19．解；取AB中点O，由题意，如图建立空间直角坐标系（1）证明：各点坐标如下：∴……5分……6分（2）由题意知……8分平面的法向量为……10分与平面所成角为……12分解法二：（1）取AB中点O，连接MO、CO、