2020届高三数学（理）上学期第一次质量检测 试题

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1、高三上学期第一次质量检测理科数学总分：150分完成时间：120分钟班级姓名座号成绩一．选择题（60分）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知，是关于的方程的一个根，则A.B.C.D.3.已知，，，则，，的大小关系为A.B.C.D.4.函数的图象大致为A.B.C.D.·12·5.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为和.在此图内任取一点，此点取自区域的概率记为，取自区域的概率记为，则A.B.C.D.与的大小关系与半径长度有关6.右图是判断输入的年份是否是闰年的程序框图，若先后输入，，则输出的结果分别是（注：表示除以

2、的余数）A.是闰年，2400是闰年B.是闰年，2400是平年C.是平年，2400是闰年D.是平年，2400是平年7.若，则A.B.C.D.8.已知等差数列的公差不为零，其前项和为，若,,成等比数列，则A.B.C.D.9.双曲线的右焦点为，点为的一条渐近线上的点，为坐标原点，若，则的最小值为·12·A.B.C.1D.210．已知函数，则A.的图象关于点对称B.的图象关于直线对称C.在上单调递减D.在上单调递减，在上单调递增11．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为A.B.C.D.12．设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是

3、A．B.C.D.二、填空题（共20分）13.若满足约束条件，则的最大值为______.14.已知是夹角为60°的两个单位向量，，则_____.15.已知函数，若在上恰有3个极值点，则的取值范围是______.·12·16.在三棱锥中，点到底面的距离为，则三棱锥的外接球的表面积为________.三．（解答题，共70分）17.（12分）的内角所对的边分别为，已知的面积为.（1）证明：（2）若求18.（12分）某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对两位选手，随机调查了20个学生的评分，得到下面的茎叶图：（1）通过茎叶图比较两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求

4、计算出具体值，得出结论即可）；（2）校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流：记事件“A获得的分流等级高于B”，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C发生的概率.·12·19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的大小.20.（12分）已知为抛物线的焦点，直线与相交于两点.（1）若，求的值；（2）点，若，求直线的方程.21.（12分）已知函数，，为的导数，且.证明：（1）在内有唯一零点；（2）.（参考数据：，，，，.）·12·（二）选考题：共10分.请考生在第（22），（23）

5、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，圆.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线经过点且倾斜角为.（1）求圆的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）已知直线与圆交与，，满足为的中点，求.23.[选修：不等式选讲]（10分）设函数.（1）画出的图像；（2）若，求的最小值.·12·理科数学参考答案一．选择题：CADDCCBCBADC二．填空题：（13）0（14）（15）(，]（16）6p三．解答题：17．解：（1）由S＝bcsinA＝b2tanA得3csinA＝btanA．因为tanA＝，所以3csinA＝，又因

6、为0＜A＜π，所以sinA≠0，因此b＝3ccosA．…4分（2）因为tanA＝2，所以cosA＝，由（1）得2bccosA＝，c＝．…8分由余弦定理得8＝b2＋c2－2bccosA，所以8＝b2＋－＝，从而b2＝9．故S＝b2tanA＝3．…12分18．解：（1）通过茎叶图可以看出，A选手所得分数的平均值高于B选手所得分数的平均值；A选手所得分数比较集中，B选手所得分数比较分散．…4分（2）记CA1表示事件：“A选手直接晋级”，CA2表示事件：“A选手复赛待选”；CB1表示事件：“B选手复赛待选”，CB2表示事件：“B选手淘汰出局”．则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CA1

7、与CA2互斥，C＝(CA1CB1)∪(CA1CB2)∪(CA2CB2)．P(C)＝P(CA1CB1)＋P(CA1CB2)＋P(CA2CB2)＝P(CA1)P(CB1)＋P(CA1)P(CB2)＋P(CA2)P(CB2)．由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，，，，故·12·ABCEDPOyzxP(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝，P(C)＝×＋×＋×＝．…12分19．解：（1）连接AC交BD于O，连接OE．由