江西省景德镇市2009年高三第一次模拟质量检测数学

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1、江西省景德镇市2009年高三第一次模拟质量检测数学(理科)2009.02.13一、选择题：每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。1.设集合，定义集合，已知,则的子集为A.B.C.D.2.若，则下列结论不正确的是3.下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为；②图象关于直线对称的一个函数是A．B．C．D．4.公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则248165.欢欢和迎迎等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.则欢欢和迎迎不在同一岗位服务的概率为A.B.C.D.6．函数在上的最大

2、值为A．B．２C．D．7．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是8.下列命题不正确的是A．为垂足，且与不重合，则为与平面所成的角B．则为二面角的平面角C．为垂足，则为直线到平面的距离D．，则为平面与平面的距离9.设正三棱锥P－ABC的内切球半径为r，高为h，则条件h＝4r是正三棱锥P－ABC成为正四面体的A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件　　D．既不充分又不必要条件10.在菱形中，若,则=A.B.C.D.与菱形的边长有关11.已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若A．B．1C．－1D．－

3、1004.512.已知方程的两个根分别在内，则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题：每小题4分，共16分。请把答案直接相应位置上。13.若的展开式的第7项为，则．A1ABCDD1C1B1MN14.过点交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为.15.函数，若，则的取值范围是．16.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：A．平面MB1P⊥ND1；B．平面MB1P⊥平面ND1A1；C．△MB1P在底面ADD1A1上的射影图形的面积为定值；D．△

4、MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是　　　　　．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，已知，向量，，且与共线．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值．18.（本小题满分12分）如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.(Ⅰ)设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通。求线路信息畅通的概率；(Ⅱ)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.EDPABC19.（本小题满

5、分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.(Ⅰ)求直线与所成角的余弦值；(Ⅱ)在侧面内找一点，使面.ABCC1MA1B1O20.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝，侧棱AA1与底面ABC成600角，∠BAA1＝∠CAA1，BC＝AA1＝2，又点M是BC的中点，点O是AM的中点．（1）求证：A1O⊥平面ABC；（2）求二面角A1―AC―B的大小；（3）求点B到平面C1AM的距离．21.（本小题满分12分）已知函数，其中是不等于0的常数，为自然对数的底数。⑴当时，求函数的单调区间；⑵若在处取得极

6、值，且，，而在上恒成立，求实数的取值范围；22.（本小题满分14分）若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足成等比数列且互不相等.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）是否存在实数，使得对一切正整数，总有成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由.江西省景德镇市2009年高三第一次模拟质量检测数学(理科)参考答案2009.02.13一、选择题：每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DDBDBCBCCBＡD二、13.14.15.16.BC三

7、、17.（Ⅰ），　即　　　　（Ⅱ）由,，18．解：(I)所求x的可能取值为6、7、8、9(II)∴线路通过信息量的数学期望EX答：(I)线路信息畅通的概率是.(II)线路通过信息量的数学期望是．19．解：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、、、、、，从而设的夹角为，则∴与所成角的余弦值为(Ⅱ)由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，∴∴在侧面内所求点的坐标为(其它解法参照给分)20.（1）证明：A1在底面ABC上的射影H必在∠BAC的平分线AM上，H为AM的中点，即H与O重合，故A1O⊥平面ABC；………………4分（2）如图，过O作ON

8、⊥AC于N，连A1N，由三垂线定理知　　　∠ONA1就是二面角A1―AC―B的平