湖北省荆州市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

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1、北门中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分手多日，近况如何？O4501．用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A．B．C．D．2．一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，面积为，则原梯形的面积为()A.B.C.D.3．蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（）A．B．C．D．1+5．直线l与直线y＝1和x－y－7＝0分别交

2、于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，－1），则直线l的斜率为（）A．B．C．－D．－6．设集合当时，的取值范围是（）A、B、C、D、7．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）A.B.C.D.8.以下给出的是计算的值的一个程序框图，如下左图所示，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．开始s=0,n=2,i=1s=s+1/nn=n+2i=i+1是否输出S结束11用心爱心专心0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力9．为了解某校高

3、二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如上右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为，则的值分别为()A．B．C．D．10．M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（   ）A、相切     B、相交     C、相离      D、相切或相交二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在

4、横线上.11.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率分布直方图，组的小矩形的高为a，组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm，170cm]范围内的人数12.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为.13．已知M(-2,0)

5、,N(4,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是估计当使用年限为10年时，维修费用是15．已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形．若PA=2,则球O的体积为_________．三、解答题。本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.16．（本小题满分12分）圆内有一点P(-1,2)，弦AB过点P，且倾斜角11用心爱心专心(1)若 ， 求线段AB的长；(2)若弦AB恰被P平分，求直线AB的方程.18.（本小题满分12

6、分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由19．(本题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，

7、[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和众数；(3)请根据频率分布直方图估计这次考试的中位数和平均分．APEBCD11用心爱心专心20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中,底面是的中点．（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正切值．北门中学2012—2013学年度上学期期中考试高二数学试卷（理科）答题卡一．选择题题号选项二．填空题11．12．11用心爱心专

8、心13．14．15．三．解答题16．PADCBEPE17．11用心爱心专心18．19．11用心爱心专心APEBCD20．20续11用心爱心专心图721．参考答案17．证明：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．∴OE为△PAC的中位线．11用心爱心专心∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.……………6分（Ⅱ）直线BE与平面ABCD所成角为18（2）∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参