方程的根与函数的零点公开课.ppt

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1、3.1.1方程的根与函数的零点贵州省都匀市匀东中学马敏求下列方程的根方程不存在实数根复习引入问题探究求下列一元二次方程的实数根，画出相应二次函数的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标。xyO思考：方程根与相应函数图象有什么联系?-13①xyO11②③yxO12无实数根方程有实根函数的图象与x轴没有交点函数的图象与x轴有交点函数的图象与x轴的交点的横坐标方程的根方程无实根引入新知函数的零点：方程的根函数的零点函数的图象与x轴交点的横坐标对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点2.函数的零点就是函数图象与x轴的交点.3.函数的零点为.牛刀小试判断正误函数的零点是数1.任何函数都有零点.4.函数

2、的零点为和.错错错对则该函数在上有零点.观察二次函数的图象，我们发现函数在区间上有零点，此时0;在区间上有零点,此时0.自主探究1.xyo<<若二次函数在区间上满足,自主探究xy函数的图象如下,函数在区间上是否有零点?2.与0的关系?有零点在区间上有零点.图象1.该函数在区间上满足,自主探究当函数的图象分别为下列图象时,函数在区间上是否有零点?与0的关系?2.xy0-11函数在区间上满足,在区间上没有零点.图象3.3.函数在区间上满足,函数在区间上一定有零点吗？自主探究不一定。函数图象必须是连续不断的才能说明一定有零点！函数零点存在性定理：即存在，使得，这个也就是方程的根.如果函数在区间上

3、的图象是的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，连续不断，思考1：若f(a)f(b)>0，函数在(a,b)一定没有零点？思考2：函数y=f(x)在(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)<0的结论？思考：满足什么条件时函数在区间(a,b)上只有一个零点？果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)·f(b)<0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。定理剖析如果函数在区间上的图象是连续不断的的一条曲线，并且函数在区间内有零点，则2.函数在下列哪个区间内有零点（）ABCD1.判断正误(错)C

4、解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表3-1和图象3.1-3例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）表3-1yx0－2－4105241086121487643219图3.1-3f(2)<0,f(3)>0即f(2)·f(3)<0函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。想一想能否有

5、其它方法也可得到本题结论？h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx0121361.求下列函数的零点2、函数（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点.（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值课堂练习回顾反思方程的根函数的零点函数的图象与x轴交点的横坐标1.2.函数零点的存在性判定定理函数与方程数形结合选做:试举出函数在某一区间上零点唯一的例子,推广到一般,函数在某一区间满足什么条件一定存在唯一零点?作业:必做:1.课本88页练习1,22.针对零点存在性定理中的结论,请试着画出有一个,两个,三个或者更多个零点的函数图象.谢谢!