方程的根与函数的零点(公开课).ppt

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1、3.1.1方程的根与函数的零点兴趣导入：解方程：(1)6x-1=0(2)(3)函数的图像与x轴交点方程函数函数的图像方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3判别式>00<0y=ax2+bx+c的图象ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的

2、图象有如下关系：xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)没有交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根两个不相等的实数根x1、x2(x1,0)即,把使的实数对于函数叫做函数的零点.一、函数零点的定义：思考:零点是不是点？零点指的是一个实数.练习1求下列函数的零点:变式1:函数f(x)=lnx+2x-6在［2，6]上是否有零点？1.f(-2)=，f(1)=f(-2)f(1)0(填“>”或“<”)发现在区间(-2，1)上有零点2.f(2)=，f(4)=f(2)f(4)0(填“>”或“<”)发现在区间(2，4)上有零点观察二次函数f(x)=x2-2x-3

3、图象<5-4-1<3-35－2xy0－132112－1－2－3－44探究活动1.在区间(a,b)上____(有/无)零点；f(a)·f(b)____0（填＜或＞）．2.在区间(b,c)上____(有/无)零点；f(b)·f(c)____0（填＜或＞）．思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。观察函数f(x)的图像0yx有<有

4、么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。（1）f(a)·f(b)<0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内零点，则f(a)·f(b)<0。（3）f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。函数零点存在定理的三个注意点：1函数是连续的。2定理不可逆。3至少存在一个零点。定理理解：判断正误ab000yxxyyx错错错函数在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解析:变式2:函数在(2,3)上有

5、多少个零点？练习2例题x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由表可知，f(2)<0,f(3)>0,则f(2)f(3)<0，这说明函数f(x)在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。动手做做吧！例1求函数f(x)=㏑x+2x-6的零点的个数。思考你能给出这个函数是增函数的证明吗？解：先用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图像：x0－2－4－6105y241086121487643219例1:求函数的零点个数.解法2：21-1-212

6、40yx3练习2:方程在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解法二:21-1-21240yx3三、求函数零点或零点个数的方法：(1)定义法：解方程f(x)=0，得出函数的零点。(2)图象法：画出y=f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。(3)定理法：函数零点存在性定理。练习3:下列函数在区间（1，2）上有零点的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x³-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6练习4:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2

7、)D.(2,3)DB【总一总★成竹在胸】一元二次方程的根及其相应二次函数的图象与x轴交点的关系;函数零点的概念;函数零点与方程的根的关系.函数零点存在性定理