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时间:2020-06-08
《公开课方程的根与函数的零点.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1方程的根与函数的零点教学目标:1、理解函数零点的定义;2、领会函数的零点与方程的根的关系;3、掌握确定函数的零点存在的判定条件。思考:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系?问题导入方程X2-2x+1=0X2-2x+3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点X2-2x-3=0xy0-132112-1-2-3-4..........xy0-132112543.....yx0-12112y=x2-2x
2、+3函数的图象与x轴的交点方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2-4ac△>0△=0△<0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义:注意:零点指的是一个实数零点是一个点吗?新课讲授方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点等价关系:例2:求下列函数的零点f(x)=lg(x+
3、1)f(x)=2x+5例1:函数f(x)=x2-2x+1的零点是()A(1,0)B(-1,0)C1D-1c练习1求下列函数的零点:012345-1-212345-1-2-3-4xy探究二次函数f(x)=x2-2x-3的图象如图所示:f(-2)·f(1)(<或>)0.在区间(-2,1)内(有或无)零点.....xy0-132112-1-2-3-4-24f(2)·f(4)(<或>)0.在区间(2,4)内(有或无)零点<有<有函数y=f(x)的图象如图所示:f(a)·f(b)(<或>)0.在区间(a,b)内(有或无)零点f(c)·f(d)(<或>)0.在区间(c,d)内(有或无)零
4、点f(b)·f(c)(<或>)0.在区间(b,c)内(有或无)零点探究:函数y=f(x)在区间(a,b)内满足什么条件时存在零点?<<<有有有结论例xyoyxoxyoxyo(1)f(a)·f(b)<0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。(2)函数y=f(x)在区间(a,b)内零点,则f(a)·f(b)<0。(3)f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。函数零点存在定理的三个注意点:1函数是连续的。2定理不可逆。3至少存在一个零点。定理理解:判断正误ab000yxxyyx错错错求函数零点或零点个数的方法:(1)定义法:解方程f(x)=0
5、,得出函数的零点。(2)图象法:画出y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标。(3)定理法:函数零点存在性定理。一元二次方程的根及其相应二次函数的图象与x轴交点的关系;函数零点的概念;函数零点与方程的根的关系.函数零点存在性定理小结必做题:课本P88练习第1题选做题:课本P88练习第2题(1)(3)作业
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