安徽省淮北一中2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

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1、2012-2013学年度上学期淮北一中高二期末考试数学理试题第I卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知全集，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2、下列命题中，真命题是（）（A）（B）（C）的必要不充分条件是（D）是的充要条件3、（理科）已知和点满足.若存在实使得成立，则=（）（A）2（B）3（C）4（D）54、设抛物线的焦点为F，准线为,为抛物线上一点,,为垂足．如果直线的斜率为,那么（）(A)(B)(C)(D)5、某几何体的正视图和侧视图均

2、如图1所示（四个选项中心图形分别为圆、正方形、等腰直角三角形、正三角形），则该几何体的俯视图不可能是（）（A）(B)(C)(D)86、设是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知,,则（）（A）(B)(C)(D)7、给出下列命题：①若平面上的直线与平面上的直线互为异面直线，是与的交线，那么至多与、中的一条相交；②若直线与异面，过不在直线、上一点A可作一条与和都相交的直线；③若直线与异面，则存在唯一一个过的平面与平行．其中正确的命题为（）（A）①(B)②(C)③(D)①③8、已知双曲线的焦距为10，点在C的渐近线上，则C的方

3、程为（）（A）(B)(C)（D）9、（理科）小杰从甲地到乙地的时速为，返回的时速为，其全程的平均时速为v，则（）（A）（B）（C）（D）10、已知函数实数满足，且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）（A）(B)(C)(D)第II卷二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。)11、设函数是偶函数，则实数__________12、（理科）若实数满足，则的取值范围是．13、湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，留下一个直径为24cm，深8cm的空穴，则球的半径为___

4、____.814、若为的三个内角，则的最小值为．15、对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则（理科）则的取值范围是_______________.三、解答题：（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分14分）（1）我潜艇在海岛A南偏西,相距海岛12海里的B处，发现敌舰正由海岛A朝正东方向以10节的速度航行，我潜艇要用2小时追上敌舰，求我潜艇需要的速度大小（1节等于每小时1海里）；（2）如果直线与双曲线的右支有两个不同的公共点，求的取值范围.17.

5、（本小题满分14分）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若将的图像向右平移个单位得到函数，求的单调减区间.818.（本小题满分15分）已知正六棱柱的所有棱长均为，为的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面⊥平面；(Ⅲ)（理科）求二面角的余弦值.19.（本小题满分16分）已知曲线:，为坐标原点.（Ⅰ）若曲线是焦点在轴点上的椭圆且离心率，求的取值范围；(Ⅱ)设，直线过点（0,1）且与曲线交于不同的两点，求当的面积取得最大值时直线的方程.20.（本小题满分1

6、6分）已知数列的各项均为正数，记，，，.（Ⅰ）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式；（Ⅱ）若三个数组成公比为的等比数列，证明：数列是公比为的等比数列；(Ⅲ)（理科）在（Ⅰ）的条件下，求使不等式对一切均成立的最大实数.82012-2013学年度上学期淮北一中高二期末考试选择题：题号12345678910答案CC理ABDBCA理AD填空题：11.-112.理13.1314.15．理科15解答：理科：由图可知，当，恰有三个互不相等的实数根，易知，且所以.解得，所以，所以解答题：16.（1）14节设在点C出追上敌舰，

7、设潜艇航速x节在三角形ABC中，AB=12，BC=20，AC=2X可解得x=14答案14节（2）联立方程消去y可得，有答案：17.（Ⅰ）由题意知（Ⅱ）故有，故减区间为18.（Ⅰ）因为AF∥BE，AF⊄平面BB1E1E，BE⊂平面BB1E1E，所以AF∥平面BB1E1E，同理可证，AA1∥平面BB1E1E，又因为AF∩AA1＝A，所以AA1F1F∥平面BB1E1E，又F1G⊂平面AA1F1F，所以F1G∥平面BB1E1E.8(Ⅱ)因为底面ABCDEF是正六边形，所以AE⊥ED，又E1E⊥底面ABCDEF，所以E1E⊥AE.因

8、为E1E∩ED＝E，所以AE⊥平面DD1E1E，又AE⊂平面F1AE，所以平面F1AE⊥平面DEE1D1.(Ⅲ)文科因为F1F⊥底面FGE，所以＝××1×2sin120°×2＝.理科建立平面直角坐标系：FF1为z轴、FA为x轴，FD为y轴.可求得面GEF1的法向量为，面GFF1的法向量，则19.（Ⅰ）有