2013年高考数学拿高分专项训练1 文.doc

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1、2013年高考数学文拿高分专项训练1一、选择题1．(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面区域为(　　)[答案]　C[解析]　将点(0,0)代入不等式，符合题意，否定A、B，代入(0,4)点，符合题意，舍去D，故选C.2．若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A．a≥　　　　　　　B．0

2、D．2[答案]　B[解析]　不等式组的图形如图．解得：A(0,1)　D(－1,0)　B(－1，－2)C(，－)∴S△ABC＝×

3、AD

4、×

5、xC－xB

6、＝×2×(＋1)＝，故选B.4．已知变量x、y满足约束条件，则的取值范围是(　　)A.B.∪[6，＋∞)C．[3,6]D．(－∞，3]∪[6，＋∞)[答案]　A[解析]　由约束条件画出可行域如图，可看作是点(x，y)与原点连线的斜率，8所以∈[kOC，kOA]＝.5．若变量x，y满足，则z＝3x＋2y的最大值是(　　)A．90　B．80　C．70　D．40[答案]　C[解析]　由得可

7、行域如图所示．将l0：3x＋2y＝0在可行域内平行移动，移动到B点可得z＝3x＋2y的最大值．由，得B点坐标为(10,20)，∴zmax＝3×10＋2×20＝70，故选C.6．已知变量x、y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(　　)A．4B．2　　C．1　　D．－4[答案]　B[解析]　作出如图可行域．8根据图形知在点B处取得最大值．zmax＝2×1＋0＝2.二、填空题7．若实数x，y满足不等式组则2x＋3y的最小值是________．[答案]　4[解析]　画出可行域如图所示(图中阴影部分)：当直线l0平移到过A(2,0)点时，

8、2x＋3y取最小值．(2x＋3y)min＝2×2＋0＝4.8．由直线x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)用不等式可表示为______．[答案]　[解析]　∵三角形区域在直线x＋y＋2＝0的右上方，又原点在直线x＋y＋2＝0的右上方，且0＋0＋2>0，∴三角形区域在x＋y＋2≥0的区域，8同理可确定三角形区域在x＋2y＋1≤0和2x＋y＋1≤0的区域内．故该平面区域用不等式表示为.三、解答题9．已知，求：(1)z＝x＋2y－4的最大值；(2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值．[解析]　作

9、出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．(1)易知可行域内各点均在直线x＋2y－4＝0的上方，故x＋2y－4>0，将C(7,9)代入z得最大值为21.(2)z＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值为

10、MN

11、2＝.能力提升一、选择题1．不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　C[解析]　不等式组表示的平面区域如图所示，8由，得点A坐标为(1,1)．又B、

12、C两点坐标分别为(0,4)、，∴S△ABC＝××1＝.2．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝4x＋y的最大值为(　　)A．4B．11C．12D．14[答案]　B[解析]　画出可行域可知目标函数最优解为A(2,3)，所以ymax＝4×2＋3＝11.二、填空题3．设变量x、y满足约束条件，则目标函数2x＋y的最小值为________．[答案]　－[解析]　设z＝2x＋y，画出可行域如图，最优解为M，zmin＝－.84．图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数k＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．[答案]

13、　(0,5)[解析]　∵直线k＝6x＋8y即y＝－x＋的斜率k1＝－＞－1.故经过点(0,5)时．直线的纵截距最大．从而k最大．三、解答题5．已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．[分析]　这是一个不等式问题，似乎与二元一次不等式表示的平面区域无关，但仔细分析后可发现，本题的实质是：已知实数a、c满足不等式组.求9a－c的最值，此即线性规划问题，因此可以用线性规划的方法求解．[解析]　由已知得即目标函数f(3)＝9a－c.令z＝9a－c作出可行域，如图8由图可知，目标函数z＝9

14、a－c分别在点A、B处取得最值．由得A(0,1)．由得B(3,7)．将两组解分别代入z＝9a－c中得z的两个最值分别为－1和20.∴－1≤z≤20，∴f(3)的取值范围为[－1,20]．6．关于x的方程x2＋ax＋2b＝0的两根分别在区间(0,1)