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时间:2020-06-29
《2013年高考数学拿高分专项训练8 理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考数学理拿高分专项训练8一、选择题1.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b等于( )A.(-5,-10)B.(-4,-8)C.(-3,-6)D.(-2,-4)解析:选B.∵a∥b,∴1×m-2×(-2)=0,∴m=-4.∴2a+3b=2(1,2)+3(-2,m)=(-4,4+3m)=(-4,-8).2.下列命题正确的是( )A.单位向量都相等B.若a与b共线,b与c共线,则a与c共线C.若
2、a+b
3、=
4、a-b
5、,则a·b=0D.若a与b都是单位向量,则a·b=1解析:选C.对于选项A,单位向量方向任意,大小相等,故选项A
6、错误;对于选项B,若b为零向量,则a,c不一定共线,故选项B错误;对于选项C,根据向量的几何意义,对角线相等的四边形是矩形,所以a·b=0,故选项C正确;对于选项D,单位向量可能有夹角,所以不一定是a·b=1,故选项D错误.故选C.3.如图,已知=a,=b,=3,用a、b表示,则等于( )A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b解析:选B.=+=+=a+(b-a)=a+b,故选B.4.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=( )A.(,)B.(-,-)C.(,)D.(-,-)解析:选D.设c=(a,b),则c+
7、a=(1+a,2+b),b=(2,-3).又∵(c+a)∥b,∴(1+a)(-3)-2(2+b)=0.①又∵a+b=(3,-1),c=(a,b)且c⊥(a+b),∴3a-b=0.②解①②得,∴c=(-,-).45.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为( )A.,B.,C.,D.,解析:选C.由题意知m·n=0,∴cosA-sinA=0,∴tanA=,∵08、nBcosA=sin2C,sin(A+B)=sin2C,sin(π-C)=sin2C,sinC=sin2C,∴sinC=1,∵09、图形可得=(+),=-=-,∴·=(+)·=2-2-·=--cos60°=-.答案:-8.设集合D={平面向量},定义在D上的映射f,满足对任意x∈D,均有f(x)=λx(λ∈R且λ≠0).若10、a11、=12、b13、且a、b不共线,则(f(a)-f(b))·(a+b)=________;若A(1,2),B(3,6),C(4,8),且f()=,则λ=________.解析:∵14、a15、=16、b17、且a、b不共线,∴(f(a)-f(b))·(a+b)=(λa-λb)·(a+b)=λ(18、a19、2-20、b21、2)=0.∵=(1,2),∴f()=λ(1,2),=(2,4),∴λ=2.答案:0 24三、22、解答题9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.解:(1)=(3,5),=(-1,1).求两条对角线的长即求23、+24、与25、-26、的大小.由+=(2,6),得27、+28、=2,由-=(4,4),得29、-30、=4.(2)=(-2,-1),∵(-t)·=·-t2,易求·=-11,2=5,∴由(-t)·=0得t=-.10.已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ).(1)若31、32、=33、34、,求tanθ的值;(2)若(+2)·=1,其中35、O为坐标原点,求sin2θ的值.解:(1)∵A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ),∴=(2sinθ-1,cosθ),=(2sinθ,cosθ-1).∵36、37、=38、39、,∴=,化简得2sinθ=cosθ.∵cosθ≠0(若cosθ=0,则sinθ=±1,上式不成立),∴tanθ=.(2)∵=(1,0),=(0,1),=(2sinθ,cosθ),∴+2=(1,2).∵(+2)·=1,∴2sinθ+2cosθ=1.∴sinθ+cosθ=.∴(sinθ+cosθ)2=,∴sin2θ=-.11.已知点C(0,1),A,B是抛物线y=x2上不同于原点
8、nBcosA=sin2C,sin(A+B)=sin2C,sin(π-C)=sin2C,sinC=sin2C,∴sinC=1,∵09、图形可得=(+),=-=-,∴·=(+)·=2-2-·=--cos60°=-.答案:-8.设集合D={平面向量},定义在D上的映射f,满足对任意x∈D,均有f(x)=λx(λ∈R且λ≠0).若10、a11、=12、b13、且a、b不共线,则(f(a)-f(b))·(a+b)=________;若A(1,2),B(3,6),C(4,8),且f()=,则λ=________.解析:∵14、a15、=16、b17、且a、b不共线,∴(f(a)-f(b))·(a+b)=(λa-λb)·(a+b)=λ(18、a19、2-20、b21、2)=0.∵=(1,2),∴f()=λ(1,2),=(2,4),∴λ=2.答案:0 24三、22、解答题9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.解:(1)=(3,5),=(-1,1).求两条对角线的长即求23、+24、与25、-26、的大小.由+=(2,6),得27、+28、=2,由-=(4,4),得29、-30、=4.(2)=(-2,-1),∵(-t)·=·-t2,易求·=-11,2=5,∴由(-t)·=0得t=-.10.已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ).(1)若31、32、=33、34、,求tanθ的值;(2)若(+2)·=1,其中35、O为坐标原点,求sin2θ的值.解:(1)∵A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ),∴=(2sinθ-1,cosθ),=(2sinθ,cosθ-1).∵36、37、=38、39、,∴=,化简得2sinθ=cosθ.∵cosθ≠0(若cosθ=0,则sinθ=±1,上式不成立),∴tanθ=.(2)∵=(1,0),=(0,1),=(2sinθ,cosθ),∴+2=(1,2).∵(+2)·=1,∴2sinθ+2cosθ=1.∴sinθ+cosθ=.∴(sinθ+cosθ)2=,∴sin2θ=-.11.已知点C(0,1),A,B是抛物线y=x2上不同于原点
9、图形可得=(+),=-=-,∴·=(+)·=2-2-·=--cos60°=-.答案:-8.设集合D={平面向量},定义在D上的映射f,满足对任意x∈D,均有f(x)=λx(λ∈R且λ≠0).若
10、a
11、=
12、b
13、且a、b不共线,则(f(a)-f(b))·(a+b)=________;若A(1,2),B(3,6),C(4,8),且f()=,则λ=________.解析:∵
14、a
15、=
16、b
17、且a、b不共线,∴(f(a)-f(b))·(a+b)=(λa-λb)·(a+b)=λ(
18、a
19、2-
20、b
21、2)=0.∵=(1,2),∴f()=λ(1,2),=(2,4),∴λ=2.答案:0 24三、
22、解答题9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.解:(1)=(3,5),=(-1,1).求两条对角线的长即求
23、+
24、与
25、-
26、的大小.由+=(2,6),得
27、+
28、=2,由-=(4,4),得
29、-
30、=4.(2)=(-2,-1),∵(-t)·=·-t2,易求·=-11,2=5,∴由(-t)·=0得t=-.10.已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ).(1)若
31、
32、=
33、
34、,求tanθ的值;(2)若(+2)·=1,其中
35、O为坐标原点,求sin2θ的值.解:(1)∵A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ),∴=(2sinθ-1,cosθ),=(2sinθ,cosθ-1).∵
36、
37、=
38、
39、,∴=,化简得2sinθ=cosθ.∵cosθ≠0(若cosθ=0,则sinθ=±1,上式不成立),∴tanθ=.(2)∵=(1,0),=(0,1),=(2sinθ,cosθ),∴+2=(1,2).∵(+2)·=1,∴2sinθ+2cosθ=1.∴sinθ+cosθ=.∴(sinθ+cosθ)2=,∴sin2θ=-.11.已知点C(0,1),A,B是抛物线y=x2上不同于原点
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