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时间：2020-06-08
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1、实对称矩阵二次型及其矩阵、矩阵的相合用正交变换化简实二次型用坐标变换化简二次型3-2实对称矩阵与实二次型定理3.6实对称矩阵的特征值全是实数.定理3.7实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量彼此正交.定理3.8任意实对称矩阵正交相似于实对角阵，即:推论3.8a任一n阶实对称矩阵A的每个ni重特征值一定有ni个线性无关的特征向量，从而（由Schmidt方法）一定有ni个标准正交的特征向量（总共有n个标准正交的特征向量）.例1例2注2.实二次型及其矩阵、矩阵的相合n元实二次型：n个实变量的实系数二次齐次多项式.例3pr-pn-r（正系数全为1，负系数全为-1）.二次
2、型的中心问题是：寻找可逆线性变换（包括正交变换）x=Py将xTAx化为标准形.分析：若A是对称阵，B必为对称阵；矩阵合同关系也是等价关系的特款，即有反身性、对称性和传递性;相合矩阵的秩相等.因此可逆线性变换不改变二次型的秩.3.用正交变换化简实二次型定理3.9解例五4.用坐标变换化简实二次型避免求特征值和特征向量，利用初等变换求标准形。例5用坐标变换化例4中二次型为标准形.思想：同学们可比较例4和例5所得结果.例四本节要求：理解实对称矩阵的性质正交相似对角化的全过程熟练掌握用正交变换化简实二次型的全过程了解用初等变换寻求坐标变换化简二次型的方法书面作业：153页
3、16，17（2），18，19,（第一次）22(1)(2),23(1)（第二次）Practicemakesperfect.
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