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时间：2020-06-08
《定积分之几何应用弧长曲率.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010/09§7.8定积分之几何应用 －－－弧长一、平面曲线弧长的概念在曲线光滑的条件下可求长．弧长元素弧长二、直角坐标情形解所求弧长为解曲线弧为弧长三、参数方程情形解星形线的参数方程为根据对称性第一象限部分的弧长证根据椭圆的对称性知故原结论成立.曲线弧为弧长四、极坐标情形解解平面曲线弧长的概念直角坐标系下参数方程情形下极坐标系下弧微分的概念求弧长的公式五、小结曲率一、曲率及其计算公式曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。))弧段弯曲程度越大转角越大转角相同弧段越短弯曲程度越大1.曲率的定义)（设曲线C是光滑的，（定义曲线C
2、在点M处的曲率2.曲率的计算公式注意:直线的曲率处处为零;例1解显然,例2解：圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.二、曲率圆与曲率半径定义1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).三、小结基本概念:弧微分,曲率,曲率圆.曲线弯曲程度的描述——曲率;曲线弧的近似代替曲率圆(弧).思考题椭圆上哪些点处曲率最大
3、？作业(数学分析学习指导书 （四）第42页)习题6.78;9;10;13;14.思考题解答要使最大，必有最小，此时最大，
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