变化率问题（采用）.ppt

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1、第三章导数及其应用下面是一家公司的工资发放情况，其中，工资的年薪s(单位：10元)与时间t(单位：年)成函数关系。计算每年的平均工资增长率y.试分析公司的效益发展趋势？课前检测：第1年到第2年的平均工资增长率：3.1.1变化率问题3.1变化率与导数问题一：气球膨胀率问题1：我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?第一次第二次0.62dm0.16dm观察小新接连两次吹气球时，气球的膨胀程度。我们来分析一下：气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(dm)之间

2、的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么我们来分析一下：当V从0增加到1时,气球半径增加气球的平均膨胀率为当V从1增加到2时,气球半径增加气球的平均膨胀率为显然0.62>0.16问题2：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?问题2高台跳水想想运动员跳水的过程？问题二：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某一时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?请计算思考当时间从t1增加到t2时,运动员的平均平均速度是多少

3、?h(t)=-4.9t2+6.5t+10计算：运动员在这段时间内的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究？如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．thO建构数学－平均变化率在例2中：对于函数h=-4.9t2+6.5t+10计算运动员在0s到0.5s内的平均速度在例1中：对于函数当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率

4、一般地，函数f（x）在区间［x1，x2］上的平均变化率以上两个问题都是求变化率，我们可以用函数关系式y=f(x)来表示.那么变化率为上式称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率。1.函数f(x)从x1到x2的平均变化率一.平均变化率的定义：2.习惯上记：△x=x2-x1△y=f(x2)-f(x1)3.因x2=x1+△x即则平均变化率为例1:计算函数f(x)=2x+1在区间[–3,–1]上的平均变化率；(1)解：△y=f(-1)-f(-3)=4△x=-1-(-3)=2求函数的平均变化率的步骤：（1）求函数的增量Δy=f(x2)-f(x1);（

5、2）计算平均变化率变式：已知函数f(x)=2x+1,g(x)=–2x分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率.(1)[–3,–1];(2)[0,5].直线AB的斜率AB平均变化率的几何意义就是两点间的斜率。问题二：平均变化率的几何意义观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?例.过曲线f(x)=x3上两点P（1，1）和Q（1+Δx,1+Δy）作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.[解析]∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3－1＝(Δx)3＋3(Δx)2＋3Δx，本节小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化

6、率的步骤:(1)求函数的增量：Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率：3.平均变化率的几何意义就是两点间的斜率。1．已知函数f(x)，当自变量由x0变化到x1时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数()A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化率D．以上结论都不对目标检测A2、函数在区间上的平均变化率是（）A.4B.2C.D.B3．质点运动规律为s(t)＝t2＋3，则从3到3＋Δt的平均速度为()A再见