《变化率问题》课件.ppt

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1、1.1.1变化率问题bianhualvwenti想一想：同学们，在我们的现实世界中，有许多运动，变化着的现象，你能说出哪些呢？看这里：姚明身高变化曲线图(部分）)2.262.12●●●●●●年龄身高47101316●19220.81.61●●●●●●●问题1气球膨胀率在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是若将半径r表示为体积V的函数,那么当空气容量V从0L增加到1L,气球半径增

2、加了气球的平均膨胀率为当空气容量V从1L增加到2L,气球半径增加了气球的平均膨胀率为随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小.当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?思考问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系:在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:在0≤t≤0.5这段时间里,在1≤t≤2这段时间里,平均速度不能反映

3、他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?thO(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?探究平均变化率:式子令△x=x2–x1,△y=f(x2)–f(x1),则称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.平均变化率的定义：1、式子中△x、△y的值可正、可负，但的△x值不能为0，△y的值可以为02、若函数f(x)为常函数时，△y=0理解3、变式:观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?思考xyoBx2

4、f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1直线AB的斜率y=f(x)案例分析例1．已知函数的图象上的一点及临近一点,则解：∴案例分析例2．求在附近的平均变化率。解：∴所以在附近的平均变化率为课堂练习1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为．2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.4．函数，分别计算在下列区间上的平均变化率（1）[1，1

5、.01](2)[0.9,1](3)[0.99,1](4)[1,1.001]小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量：Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率：