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时间:2020-07-21
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1、1.1.1变化率问题宁夏银川九中王占军高中数学人教A版《选修2-2》一、情景引入,激发兴趣生活中变化快慢的量一、情景引入,激发兴趣生活中的变化量一、情景引入,激发兴趣生活中的变化量2014年10月—2015年10月上海房价走势图。1、上图是“某地3月1日-3月31日每天气温最高温度统计图”,你从图中获得了哪些信息?B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线二、探究新知,揭示概念。实例一:气温的变化问题B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8
2、)气温曲线2、在“3月25日到27日”,该地市民普遍感觉“气温骤增”,而在“3月1日到25日”却没有这样的感觉,这是什么原因呢?结论:气温差不能反映气温变化的快慢程度。二、探究新知,揭示概念。实例一:气温的变化问题B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线分析:这一问题中,存在两个变量“时间”和“气温”,当时间从1到25,气温从3.6oC增加到16.4oC,气温平均变化当时间从25到27,气温从16.4oC增加到28.8oC,气温平均变化因为6.2>0.5,所以,从25日到27日,气温变化的更快一些。二、
3、探究新知,揭示概念实例一:气温的变化问题3、怎样从数学的角度描述“气温变化的快慢程度”呢?B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线该式表示时间从“3月1日到25日”时,气温的平均变化率。二、探究新知,揭示概念实例一:气温的变化问题先说一说“平均”的含义,再说一说你对“气温平均变化率”的理解!1、回忆吹气球的过程,随着气球内空气容量的增加,气球半径增长的快慢相同吗?二、探究新知,揭示概念实例二:气球的半径变化问题2、假设每次吹入气球内的空气容量是相等的,如何从数学的角度解释“随着气球内空气容量的增加,气球
4、半径增长的越来越慢”这一现象呢?思考:(1)这一问题与“气温的变化问题”有哪些相同的地方?你打算怎样做呢?二、探究新知,揭示概念实例二:气球的半径变化问题2、假设每次吹入气球内的空气容量是相等的,如何从数学的角度解释“随着气球内空气容量的增加,气球半径增长的越来越慢”这一现象呢?先独立思考,再在小组内交流你的想法。二、探究新知,揭示概念实例二:气球的半径变化问题(1).从表格中,你观察到了什么?气球的体积V1气球的体积V1V2-V1气球的半径r1气球的半径r2r2-r1半径的平均变化快慢0110.0000.6200.6200.6201210.6200.7820.1610.161
5、2310.7820.8950.1130.1133410.8950.9850.0900.0904510.9851.0610.0760.0765611.0611.1270.0660.066二、探究新知,揭示概念实例二:气球的半径变化问题(2).从图象中,你观察到了什么?半径体积二、探究新知,揭示概念实例二:气球的半径变化问题半径体积该式表示气球体积从0到1时,气球的平均膨胀率。二、探究新知,揭示概念实例二:气球的半径变化问题半径体积4、当空气容量从V1增到加V2时,气球的平均膨胀率是多少?二、探究新知,揭示概念实例二:气球的半径变化问题人们发现,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的
6、高度是h与起跳后的时间t存在函数关系:h(t)=-4.9t2+6.5t+10。思考:1.运动员在每段时间内的速度是匀速的吗?2.如何计算运动员在“0至0.5秒、1秒至2秒”这两段时间内的平均速度呢?二、探究新知,揭示概念实例三:高台跳水运动人们发现,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度是h与起跳后的时间t存在函数关系:h(t)=-4.9t2+6.5t+10。二、探究新知,揭示概念实例三:高台跳水运动如何计算运动员从“t1到t2”这段时间内的平均速度呢?实例一:气温的平均变化率三、分析归纳,抽象概括B(25,16.4)5A(1,3.6)18329o2527t(d)T(oC)C
7、(27,28.8)气温曲线当时间从1到25时,气温的平均变化率=实例二:气球的平均膨胀率当体积从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率=气球的体积V1气球的体积V1V2-V1气球的半径r1气球的半径r2r2-r1气球的平均膨胀率0110.0000.6200.6200.6201210.6200.7820.1610.1612310.7820.8950.1130.1133410.8950.9850.0900.0904510.9851.0610.0760.0765611.0611.1270.0660.0
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