从算式到方程复习.ppt

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1、3.1从算式到方程一、知识梳理1.方程的概念方程是指含有未知数的等式。方程必须满足两个条件：①含有未知数，②是等式.比如1+2=3是等式，但不是方程，因为它没有未知数.一、知识梳理2.未知数在研究方程之前未知的数叫未知数。如5x-4=8中，x是未知数，而5，-4，8是已知数。再如关于x的方程ax+x=b+c（a≠-1）中，x是未知数，而a,b,c是已知数。方程的解为一、知识梳理3.方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解，也叫做根。反过来，已知方程的解，则代入后，方程左右两边的值相等（可以用于验算）。一、知识梳理4.一

2、元一次方程（1）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的方程叫做一元一次方程。　　一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，它的解是x=。一、知识梳理4.一元一次方程（2）我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0(a≠0)。例如方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，所以不是一元一次方程。一元一次方程必须具备三个条件：①只含有一个未知数；②含有未知数的式子是整式；③未知数的次数为1.例1.下列(1)至(6)的式子中，哪

3、些是方程？哪些是一元一次方程？(1)y=2x(2)3x2-4x+5=0(3)(4)3a-a=2a(5)5x+7-(6)m2+1=0.(7)x-2=2-x答：在(1)至(7)的式子中，_________是方程；__________是一元一次方程.例2.已知方程2x2-3x=x+16.试确定下列各数x1=2,x2=-2,x3=-3,x4=4，谁是此方程的解？例3.已知x=3是方程2x2+(m-1)x=6的解，求m的值.例4．（1）已知是关于x的一元一次方程，则m=.（2）如果方程与关于x的方程的解相同，求n的值.等式的性质【等式性质2】【等式性质１】注意1、等式

4、两边都要参加运算，并且是作同一种运算。2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.第2课时：等式的性质2、下列变形符合等式性质的是（）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3B、如果3x-2=1，那么3x=1-2C、如果-2x=5，那么x=5+23、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（）DD4、判断下列说法是否成立，并说明理由（　　）（　　）（　　）.（因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）6、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个

5、等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2）3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ）3＝7（等式两边同时除以ａ）变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？二、典型例题例1：下列四个式子中，是方程的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．B二、典型例题例2.判断下列各式是不是方程，并说明理由：(1)3+5=4+4(2)2a+3b(3)x+2y=5(4)x+6=3x-5（1）不是方程，因为它是不含未知数

6、等式；（2）不是方程，因为它不是等式，它是一个代数式；（3）是方程，它是含有未知数x,y的等式。（4）是方程，它是含有未知数x的等式。二、典型例题例3：下列所给方程：⑴，⑵，⑶，⑷，⑸是一元一次方程的是的个数有（　　）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个B二、典型例题例4：x＝3是下面哪个方程的解（）B.3x-9＝6xC.D.3x+4＝7例5：方程3x-7y＝6-y的解是（）A.x＝0，y＝-1B.x＝2，y＝0C.x＝1，y＝D.以上都是BA二、典型例题例6：下列等式变形正确的是（）若x=y，则若a=b，则a-3=3-bC.若2πr1=2πr2,则r1=r2D.若

7、，则a=cc二、典型例题例7．已知x=-4是方程2x+3

8、a

9、=x-1的解，求a的值。分析：已知x=-4是方程的解，所以把x=-4代入方程，左右两边相等，于是有2×(-4)+3

10、a

11、=-4-1，这是一个关于

12、a

13、的方程，可以把

14、a

15、求出来，再进一步确定a的值。二、典型例题解：∵x=-4是方程2x+3

16、a

17、=x-1的解，　　∴2×(-4)+3

18、a

19、=-4-1，　　∴-8+3

20、a

21、=-5，　　由等式的基本性质1得：-8+8+3

22、a

23、=-5+8，　　即3

24、a

25、=3，　　由等式的基本性质2得：

26、a

27、=1，　　∴a=±1。例8：已知方程是一元一次方程，求k的值

28、.二、典型例题解：由题意