2012高考数学二轮复习 专题七选修4-5课下作业（浙江专版）.doc

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1、1．(2011·福建高考)设不等式

2、2x－1

3、＜1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．解：(1)由

4、2x－1

5、＜1得－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1，所以M＝{x

6、0＜x＜1}．(2)由(1)和a，b∈M可知0＜a＜1,0＜b＜1.所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0，故ab＋1＞a＋b.2．已知a，b是不相等的正实数，求证：(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2.证明：因为a，b是正实数，所以a2b＋a＋b2≥3＝3ab>0(当且仅当a2b＝a＝b2

7、即a＝b＝1时，等号成立)；同理：ab2＋a2＋b≥3＝3ab>0(当且仅当ab2＝a2＝b即a＝b＝1时，等号成立)；所以：(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)≥9a2b2(当且仅当ab2＝a2＝b即a＝b＝1时，等号成立)；因为a≠b，所以，(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2.3.(2011·南通模拟)已知x，y，z均为正数．求证：＋＋≥＋＋.证明：因为x，y，z都为正数，所以＋＝(＋)≥.同理可得＋≥，＋≥.将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得＋＋≥＋＋.4．(2011·吉林实验中学模拟)设函

8、数f(x)＝.(1)当a＝5时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．-4-解：(1)由题设知：

9、x＋1

10、＋

11、x－2

12、－5≥0，在同一坐标系中作出函数y＝

13、x＋1

14、＋

15、x－2

16、和y＝5的图像或直接解不等式可得定义域为(－∞，－2]∪[3，＋∞)．(2)由题设知，当x∈R时，恒有

17、x＋1

18、＋

19、x－2

20、－a≥0，即

21、x＋1

22、＋

23、x－2

24、≥a，易知

25、x＋1

26、＋

27、x－2

28、≥3，∴a≤3.5．(2011·福州模拟)已知f(x)＝

29、6x＋a

30、.(1)若不等式f(x)≥4的解集为{x

31、x≥或x≤－}，求

32、实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x＋1)＋f(x－1)>b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．解：(1)由f(x)≥4得

33、6x＋a

34、≥4，解得x≥或x≤，依题意，∴a＝1；(2)当a＝1时，f(x)＝

35、6x＋1

36、，f(x＋1)＝

37、6x＋7

38、，f(x－1)＝

39、6x－5

40、f(x＋1)＋f(x－1)＝

41、6x＋7

42、＋

43、6x－5

44、≥

45、(6x＋7)－(6x－5)

46、＝12，∴b<12.6．(2011·开封模拟)设函数f(x)＝

47、x－1

48、＋

49、x－2

50、.(1)画出函数y＝f(x)的图像；(2)若不等式

51、a＋b

52、＋

53、a－b

54、≥

55、a

56、

57、f(x)，(a≠0，a，b∈R)恒成立，求实数x的范围．解：(1)f(x)＝(2)由

58、a＋b

59、＋

60、a－b

61、≥

62、a

63、f(x),得≥＝2.则有2≥f(x)．解不等式2≥

64、x－1

65、＋

66、x－2

67、，得≤x≤-4-.7.设函数f(x)＝

68、x－2

69、＋x.(1)求函数f(x)的值域；(2)若g(x)＝

70、x＋1

71、，求g(x)

72、x＋1

73、<

74、x－2

75、＋x，∴

76、x－2

77、－

78、x＋1

79、＋x>0，①当x≤－1时，－(x－2)＋(x＋1)＋x>0

80、，∴x>－3，∴－30，∴x<1，∴－10，∴x>3，综上，x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．8．已知对于任意非零实数m，不等式

81、2m－1

82、＋

83、1－m

84、≥

85、m

86、(

87、x－1

88、－

89、2x＋3

90、)恒成立，求实数x的取值范围．解：

91、x－1

92、－

93、2x＋3

94、≤恒成立∵≥＝1，∴只需

95、x－1

96、－

97、2x＋3

98、≤1.(1)当x≤－时，原式1－x＋2x＋3≤1，即x≤－3.∴x≤－3.(2)当－

99、－1.∴－1≤x<1.(3)当x≥1时，原式x－1－2x－3≤1，即x≥－5.∴x≥1.综上x的取值范围为(－∞，－3]∪[－1，＋∞)．9．已知函数f(x)＝

100、x－3

101、－2，g(x)＝－

102、x＋1

103、＋4.(1)若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围．(2)若函数f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，求m的取值范围．-4-解：(1)由题意得f(x)≤1，即

104、x－3

105、－2≤1得

106、x－3

107、≤3，因为

108、x－3

109、≤3⇔－3≤x－3≤3⇔0≤x≤6，所以x的取值范围是[0,6]．(2)f(x)－g(x)＝

110、x－3

111、＋

112、x＋1

113、－6，因

114、为∀x∈R，由绝对值不等式得f(x)－g(x)＝

115、x－3

116、＋

117、x＋1

118、－6，＝

119、3－x

120、＋

121、x＋1

122、－6≥

123、(3－x)＋(x＋1)

124、－6＝4－6＝－2，于是m＋1≤－2，∴m≤－3.即m的取值范围是(－∞，－3]．10．(2011·海口模拟)设f(x)＝ln(

125、x－1

126、＋m

127、