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《安徽省示范高中2012届高三数学第二次大联考 文【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、安徽省示范高中2012届高三第二次联考文科数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，则等于（）A.B.C.D.答案：A解析：，所以（2）复数的虚部是（）A．B．C．D．答案：B解析：，虚部是（3）下列命题中的真命题是()A．,使得B.C．D．答案：B解析：，，，所以A、C、D是假命题。令对于恒成立，故在上单调增，，B是真命题。（4）的值是（）（Ａ）1（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：D8用心爱心专心解析：。（5）实数的大小关系正确的是（）A:B:C:D:答案：C解析：根据指
2、数函数和对数函数的性质，。（6）已知则的取值范围是(）（Ａ） （Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：B解析：因为，由向量模的性质：及得：，即的取值范围是。（7）曲线在点处切线的倾斜角为（）A．B．C．D．答案：C解析：，所以切线的斜率是1，倾斜角为。（8）函数在定义域内零点的个数是（）（Ａ）0（Ｂ）1（Ｃ）2（Ｄ）3答案：D解析：在同一坐标系中画出函数与的图像，可以看到2个函数的图像在第二象限有2个交点，在第一象限有1个交点，所以函数在定义域内有3个零点。（9）已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是A.B.C.D.答案：D8用心爱心专心解析：结合函数的图像，得，所以的值最大是，
3、不可能。（10）设若和的等差中项是1，则的最小值是()A.B.C.D.答案：C解析：由题设，所以，当且仅当时等号成立.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是答案：（或：）解析：命题为真可得，命题为真得，p且q为真命题时，的取值范围是。（12）设，则______________________．答案：解析：，填。8用心爱心专心（13）设、、是单位向量，且·＝0，则的最大值为答案：解析：当向量与向量共线且方向相反时，取最大值（14）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最
4、小值为答案：解析：因为函数的图像关于点中心对称，所以，，由此易得。（15）若函数是定义在上的增函数，且对一切满足，则不等式的解集为答案：解析：，由于是定义在上的增函数，所以，又，故解集为三．解答题：6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）设是实数，（Ⅰ）证明：对于任意在R为增函数；（Ⅱ）如果为奇函数，试确定的值。（Ⅲ）当为奇函数时,求的值域.8用心爱心专心解：（Ⅰ）的定义域为R,设,则=------2分,,-------3分即,所以不论为何实数总为增函数----4分（Ⅱ）为奇函数,,即-----6分解得:----------8分（Ⅲ）由(2)知
5、,,,---------11分故函数的值域为------12分（17）设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．解：（Ⅰ）依题意得，故的值为.……6分8用心爱心专心（Ⅱ）依题意得:由……9分解得故的单调增区间为:……12分（18）(本题满分13分)已知向量,，且，分别的角所对的边。(Ⅰ)求角的大小；（Ⅱ）若成等差数列，且,求边的长。解：（Ⅰ）由题意知。因为在中，,所以。又，。，即。……6分（Ⅱ）由成等差数列，得，根据正弦定理有，。因为，所以,即，。再由余弦定理得，，即，解得。……13分（19）(本题满分12分
6、)某人在国庆节那天，上午7时，乘摩托艇以匀速海里/小时从A港出发到距海里的B港去，然后乘汽车以速度公里/小时自B港向距公里的C市驶去，打算在同一天下午16点至晚上21点到达C市.8用心爱心专心设汽车、摩托艇所需要的时间分别是.(Ⅰ)确定应满足的线性约束条件。（Ⅱ）如果已知所用的经费,那么分别是多少时走得最经济?此时需要花费多少元?解：（Ⅰ）的线性约束条件是。……6分（Ⅱ）,与直线平行.要使取最小值,只要取最大值.当直线经过点时,取最大值,所以,此时答：:当时,走得最经济,需要花费元.……12分（20）已知定义在上的函数，其中为常数。（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（
7、Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；解；（Ⅰ），……1分因为是的一个极值点，所以，所以；……3分（Ⅱ）①当时，在区间上是增函数，所以符合题意，……6分②当时，，令得：。8用心爱心专心当时，对任意，所以符合题意；……8分当时，时，，所以，所以符合题意。……11分综上所述得的取值范围为：……13分（21）(本题满分13分)已知函数（）.（Ⅰ）若在处取极值，求的单调区间;（Ⅱ）若，令，证明：对，恒有.解：（Ⅰ）当时，当时，所以的单增区间是单减区间是.…………6分（Ⅱ）……………9分的减函数，，下面只要证明即可，而这个易证，所以命题成立
