安徽省示范高中高三数学第二次大联考 理

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1、安徽省示范高中高三第二次联考理科数学第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设全集,集合,,则下列结论正确的是()A.B.C.D.答案:C解析:所以。(2)若复数(其中,)是纯虚数,则的值为()A.0B.1C.2D.答案:D解析:是纯虚数可得,所以,选D。(3)下列命题中的真命题是()A.,使得B.C.D.答案:B解析:,,,所以A、C、D是假命题。令对于恒成立,故在上单调增,,B是真命题。(4)的值是

2、()(A)(B)(C)(D)1答案:A解析:。(5)实数的大小关系正确的是()A:B:C:D:答案:C解析:根据指数函数和对数函数的性质,。(6)已知则的取值范围是()(A)  (B)(C)(D)答案:B解析:因为,由向量的三角形不等式及得:,即的取值范围是。(7)如果函数的导函数是偶函数,则曲线在原点处的切线方程是()A.B.C.D.答案:A解析:是偶函数,得,所以,,所以切线方程是。(8)函数在定义域内零点的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3答案:D解析:在同一坐标系中画出函数与的图

3、像,可以看到2个函数的图像在第二象限有2个交点,在第一象限有1个交点,所以函数在定义域内有3个零点。(9)已知函数的图像关于直线对称,且,则的最小值为()A.B.C.D.答案:A解析:由题设,于是最小可以取2。(10)若且,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.答案:D解析:由,得,所以选项AC不恒成立,,选项B也不恒成立,恒成立,故选D。第Ⅱ卷(非选择题共100分)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.(11)已知命题恒成立,命题为减函数,若且为真命题,则的取值范围是答案:(或

4、:)解析:命题为真可得,命题为真得,p且q为真命题时,的取值范围是。(12)在⊿ABC中,若,,则的值是答案:解析:由而,,,所以为锐角,于是.(13)已知平面向量,,且,则向量与的夹角为.答案:(或:)解析:因为,所以,,因此夹角为。(14)在中,、、所对的边分别为、、,若,、分别是方程的两个根,则等于______.答案:4解析:由题意,所以(15)如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形,则该三角形的面积为答案:或。解析:有两种情形:1)直角由与形成,则,三角形的三个顶点为,面积为;2)直

5、角由与形成,则,三角形的三个顶点为,面积为。三.解答题:6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本题满分12分)已知函数在定义域上是奇函数,又是减函数。(Ⅰ)证明:对任意的,有(Ⅱ)解不等式。解:(Ⅰ)若,显然不等式成立;若,在定义域上是奇函数,又是减函数,故原不等式成立;同理可证当原不等式也成立。----6分(Ⅱ)由和已知可得以下不等式组:-----12分17:(本题满分12分)已知两个向量,,其中,且满足.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.解:(Ⅰ),所以.……6分(Ⅱ

6、)因为,所以,结合,可得.于是,.……12分(18)(本题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.解:(Ⅰ)∴的最小值为,最小正周期为.………………………………5分(Ⅱ)∵,即∵,,∴,∴.……7分∵与共线,∴.由正弦定理,得①…………………………………9分∵,由余弦定理,得,②……………………11分解方程组①②,得.…………………………………………13分(19)(本题满分12分)某皮制厂去年生产皮质小包的年产量为10万件,每

7、件皮质小包的销售价格平均为100元,生产成本为80元.从今年起工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本,预计产量每年递增1万件.设第年每件小包的生产成本元,若皮制产品的销售价格不变,第年的年利润为万元(今年为第一年).(Ⅰ)求的表达式(Ⅱ)问从今年算起第几年的利润最高?最高利润为多少万元?解:(Ⅰ)……6分(Ⅱ),令,故当时,不符合实际意义,……………………………10分而故当且仅当时,最大,即第9年的利润最高.………………………12分本题满分12分)已知a,b都

8、是正实数,且,求证:证明:因为a,b都是正实数,所以原不等式等价于,即等价于,……6分将代入,只需要证明,即而由已知,可得成立,所以原不等式成立。……12分另证:因为a,b都是正实数,所以,……6分两式相加得,……8分因为,所以。……12分21:(本题满分14分)定义在(0,+∞)上的函数,,且在处取极值。(Ⅰ)确定函数的单调性。(Ⅱ)证明:当时,恒有成立.解:(Ⅰ),则,由已知,即.…………3分所以,则.由,…………5分所以在上是增函数,在上是减函数.…………6分(Ⅱ)当时,,要证等价于,即设

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