三角函数yAsin（x）的图象及其变换.ppt

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1、§4.9函数y=Asin(ωx+φ)图像2021/7/2811-１2-2Oxy3-32y=sinxy=sin(x+)①y=3sin(2x+)③“变换法”中先平移后伸缩演示y=sin(2x+)②①由函数y=sinx的图象是怎样经过平移变换→周期变换→振幅变换而得到函数y=Asin(ωx+φ)图象.21-１2-2Oxy3-32y=sinxy=sin2x①y=3sin(2x+)③y=sin(x+)②“变换法”中先伸缩后平移演示②周期变换→平移变换→振幅变换二、质疑问题上面函数y=Asin(ωx+φ)的图象可由

2、y=sinx图象平移变换→周期变换→振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序得到y=Asin(ωx+φ)的图象吗？3三、探讨:周期变换→平移变换

3、φ

4、→振幅变换的顺序不能得到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象的原因原因:y=sinxy=sinωxy=sinω(x+)周期变换横坐标伸长或缩短倍平移变换左右平移个单位y=Asin(ωx+φ)振幅变换纵坐标伸长或缩短到原来的A倍链接4③振幅变换→周期变换→平移变换y=sinxy=3sinx①y=3sin2x②1-１2-2Oxy3-32y=3sin(2x+

5、)③思考:还有其它方法吗？5y=sinx横伸缩左右平移

6、φ

7、纵伸缩Ay=sinωxy=sin(x+φ)y=Asinx纵伸缩A纵伸缩A横伸缩纵伸缩A横伸缩左右平移

8、φ

9、纵伸缩A横伸缩横伸缩左右平移左右平移左右平移y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx)y=sin(ωx+φ)y=Asin(x+φ)y=Asin(ωx)y=Asin(x+φ)y=Asin(ωx+φ)函数y=Asin(ωx+φ)+k，(A>0,ω>0)的图象可以由正弦曲线经过哪些图象变换而得到？画出流程图.+k6方法1“五点法”例1画出函数的简图.x0

10、π2πy列表、描点、连线、画图.020－202-2Oxy2π5π7四、检测反馈1.完成下列填空：①函数y=sin2x图象向右平移个单位所得图象的函数表达式为____________.②函数y=3cos(x+)图象向左平移个单位所得图象的函数表达式为_____________.2.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－(A)83.函数y＝3sin(2x＋)的图象，可由y＝s

11、inx的图象经过下列哪种变换而得到()A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍B94.要得到函数y=f(2x+π)的图象，只需将函数y=f(x)的图象()A.向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移

12、π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的0.5倍，纵坐标不变D.向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的0.5倍，纵坐标不变提示:y=f(x)→y=f(x+π)→y=f(2x+π).C一千个宏伟目标，一万条豪言壮语，也不如一步一个脚印!10分析:三角函数图象变换问题的常规题型是:已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且须x的系数相同.5.把函数y=cos(3x＋)的图象适当变动就可以得到y=sin(－3x)的图象，

13、这种变动可以是()A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移解:∵y=cos(3x＋)=sin(－3x)=sin[－3(x－)]∴由y＝sin[－3(x－)]向左平移才能得到y＝sin(－3x)的图象D116.若函数y＝f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象，则有y＝f(x)是()A.B.C.D.解:由题意可知B12五、提炼总结①本节课我们复习y=Asin(ωx+)(A>0，ω>0)的图象的

14、画法(“五点法”、“变换法”)，并探讨了三角函数图象各种变换的实质和规律；②若周期变换在平移变换之前，应遵循“先平移ω不理，后平移ω钻底”，但振幅变换出现在前或后不会影响得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象.③A，ω，φ，K对函数y=Asin(ωx+φ)+k的图象的影响:A引起________变换ω引起_________变换φ引起________变换k引起________变换伸缩变换