黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)word版.doc

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1、数学（理科）试题说明：1、测试范围：选修2－1；选修2-2第一章；2、试卷共2页，共22题。3、答题时间：120分钟；试卷满分：150分。4、只交答题卡，答案书写在答题卡指定区域；答在试卷上无效。5、必须使用黑色0.5签字笔答题。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A．B．C．D．2．已知，,若//则（）A.B.C.D.3．的导数为（）A.B.C.D.4曲线在点处切线的倾斜角为（）A.B.C.D.5.的（）条件是a=2

2、A．充分不必要条件.B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6.若平面α的法向量为n，直线l的方向向量为a，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是()A．cosθ＝B．cosθ＝C．sinθ＝D．sinθ＝7.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1·x2＝（）A．9B．－9C．1D．－18.抛物线的焦点坐标为。A、B、C、D、9．已知双曲线的离心率为（）A、B、C、D、10．如右图，在长方体中，已知，，。、分别是线段、上的点，且。求=()A.-6B.6C.4D.-411．空间直角坐标系内的到原点的

3、距离为（）A.B.C.D.12．“为假”是“为真”的（）A．充分不必要条件.B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知；动点M满足：的轨迹方程为；14．曲线y＝x3－3x2有一条切线与直线3x＋y＝0平行，则此切线的方程为______________．15．命题“，”的否定是：________.。16．已知△ABC的顶点B、C为椭圆＋y2＝1的两个焦点，顶点A是椭圆上一点，则△ABC的周长是。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演

4、算步骤．17.（本题满分10分）已知曲线f(x)＝x3求曲线在(1,1)处的切线方程；18．（本题满分12分）求下列函数的导数：(1)y＝sinx－x＋lnx；(2)y＝x4＋6x3－ex＋.19．（本题满分12分）在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，（1）求证：CF∥平面A1DE,（2）求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值。20．（本题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为F1(－，0)，且右顶点为D(2,0)．设点A的坐标是.(1)求该椭圆的标准方程．(2)若P是椭圆上的

5、动点，求线段PA的中点M的轨迹方程.21．（本题满分12分）如图：在四棱锥A-BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，CD=2，DE=BE=1，AC=，（I）平面ADE⊥平面ADC；（II）求A-EB-C的平面角的正切值。22.（本题满分12分）已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明:过圆心；（2）当时，求直线的方程．选择题：1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.C8.A9.B10.B11.D12.D填空题13：14：3x＋y－1＝015：，”16：解答题：17解：3x-y-2

6、=018解：(2)y′＝(sinx－x＋lnx)′＝(sinx)′＋(－x)′＋(lnx)′＝cosx－1＋；(3)19解：20．【解】【答案】(1)因为a＝2，c＝，所以b＝＝1.所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)设P(x0，y0)，M(x，y)，由中点坐标公式，得所以又因为＋y＝1，所以＋＝1，即为中点M的轨迹方程．21解：（Ⅰ）∵∠CDE=90°，∴ED⊥DC又AC⊥平面BCDE，∴ED⊥AC∴ED⊥平面ADE；又∵ED面ADE∴平面ADE⊥平面ADC；（II）如图建立空间直角坐标系易得面BCDE的法向量，，，，设面AEB的法向量，，由22.解：【答

7、案】（1），；（2）或【解析】试题分析：（1）由题意知直线的斜率为3，又过点，所以可求得直线方程，通过联立两直线求得N坐标，将圆C的坐标代入直线的方程可知直线过圆心；（2）根据圆内特殊三角形，由勾股定理得到直线到圆心C的距离，从而设出直线的斜率，列出等式求出斜率，但是应注意讨论直线与x轴垂直或不垂直两种情况考点：1．直线方程；2．直线与圆的位置关系