交警巡平台的最优安排问题

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1、2011高教社杯校内大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项

2、填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆文理学院参赛队员(打印并签名)：1.曾秀华2.王纯净3.黄若萍指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011年7月25日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交警巡平台的最优安排问题摘要本文研究了在规定的出警时间

3、内能到达各个区域以及存在一些多发事区域的情况下，如何合理安排交警巡平台下的问题。对于问题1，本文利用Floyd算法求出了最短路距离矩阵，在此基础上，本文以每个路口到与各个区域相连的路口，求出每个路口到最远区域的最长距离，与在规定出警时间内出警的最长距离分析比较，建立模型一，找出不能在A路口和M路口设立交警巡平台。对于问题二，本文利用了问题1中的最短路距离矩阵，求出H路口到O路口是另外的路口到路口最远距离中的最短距离，且H路口到O路口的距离为90米，结合图和最短路距离矩阵，求出每个路口到最远区域的最短距离，与90米相比较建立模型二，依据模型二求

4、出C路口、H路口和I路口设为交巡警平台到最远区域可以使出警至最远地块时间达到最短。对于问题三，本文以在规定出警时间能到达最远区域、到（4）、（16）区域的距离之和最短和到各个区域最短距离之和最短这3个原则建立模型三，依据模型三，求出在H路口设立交警巡平台最好。关键词：Floyd算法，最短距离，最优解，MATLAB，Excel,图论法一、问题重述在重庆市某街区设立交巡警平台,在设立交巡警平台时，常常要考虑能否在规定的出警时间能达到最远区域，那些区域是多发事区域等等众多因素，从而建立设立交巡警平台的最优方案。下图是该街区草图，街区内部从上到下有平

5、行的5条路，从左到右有平行的7条路。路口处都标有字母，这些道路街区分成17个地块（1），（2），…，（17）。路的宽度忽略不计，每段的长度可以从图中得知。例如，DE=20，又AG=30，所以EI=10。图中标数与实际比例为1：25，单位是米。根据以往到达事发地点的出警时间分析，规定巡警出动规定从接到报警到达出事地点不得超过5分钟。这里假定：不论案件发生在地块内什么位置，警员到达出事地块的边缘，就算到达了出事地点。按照实际操作，进一步规定：在路上行使时间为出警时间，出警时间不得超过3分钟，又警车的车速恒为60千米/小时。问（1）、哪些路口不能设

6、为交巡警平台？（2）、哪个路口设为交巡警平台可以使出警至最远地块时间达到最短？说明理由。（3）、若地块（4）（16）是事件多发区，交巡警平台设在哪里好呢？根据实际情况提出“好”的原则，并根据原则给出答案。二、模型假设1、假设题中所给出的数据真实可靠。2、假设在该街区的15个路口的任何地方都可设立交巡警平台。3、假设巡警在出警的路上无任何障碍。4、假设巡警接到报警后，马上出动，无时间损失。5、假设不论案件发生在地块内什么位置，警员到达出事地块的边缘，就算到达了出事地点。6、假设在分析问题1、2时，假设地块（1），（2），…，（17）出事的概率是

7、相同的。7、假设警车的车速恒为60千米/小时。三、符号定义说明：路口到路口的连接矩阵：记录插入点的信息的矩阵:：最短距离矩阵：最短距离矩阵的行指标：最短距离矩阵的列指标：第几的个区域：设立的交警巡平台到各个区域的最短距离中的最长距离：设立的交警巡平台：可设交警巡平台的路口到（4）区域的距离矩阵：可设交警巡平台的路口到（16）区域距离矩阵：可设交警巡平台的路口（16）区域的最短距离矩阵：可设立的交警巡平台的路口到（4）、（16）区域的最短距离之和：中的最小值四、问题分析1、问题1的分析问题1希望设计A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L

8、、M、N、O这15个路口，那些路口不能设为交巡警平台的方案。属于图论模型问题。根据图中给出的每段路的长度，求出各个路口间的距离，写出带权邻接矩阵，利用Floyd算法