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《2019年高考数学(文)专题复习习题课件：4.2 数列解答题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2数列解答题高考命题规律1.高考命题的完全考题,常与解三角形解答题交替在第17题呈现.2.解答题,12分,中档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.2等差、等比数列的判定与证明高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅰ·17)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.3将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=1
2、2.从而b1=1,b2=2,b3=4.42.(2017全国Ⅰ·17)设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.53.(2014全国·17)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列;(2)求{an}的通项公式.分析:题主要考查等差数列的概念、通项公式以及累加法求数列通项公式.(1)可用定义证明bn+1-bn=2(常
3、数)即可.(2)利用(1)的结果,求出{bn}的通项公式及an+1-an的表达式,再用累加法可求数列{an}的通项公式.6(1)证明:由an+2=2an+1-an+2得an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2.又b1=a2-a1=1,所以{bn}是首项为1,公差为2的等差数列.(2)解:由(1)得bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1.所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1.又a1=1,所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2.7新题演练提能·刷高分1
4、.(2018安徽江南十校3月联考)已知Sn是数列{an}的前n项和,且满足Sn-2an=n-4.(1)证明:{Sn-n+2}为等比数列;(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.(1)证明:原式转化为Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n≥2),即Sn=2Sn-1-n+4,所以Sn-n+2=2[Sn-1-(n-1)+2].注意到S1-1+2=4,所以{Sn-n+2}为首项为4,公比为2的等比数列.8(2)解:由(1)知:Sn-n+2=2n+1,所以Sn=2n+1+n-2,于是Tn=(22+23+…+2n
5、+1)+(1+2+…+n)-2n9103.(2018福建福州期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1.(1)证明数列{an}是等比数列;(2)设bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.解:(1)当n=1时,a1=S1=2a1-1,所以a1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1),所以an=2an-1,所以数列{an}是以a1=1为首项,以2为公比的等比数列.(2)由(1)知,an=2n-1,所以bn=(2n-1)2n-1,所以Tn=
6、1+3×2+5×22+…+(2n-3)·2n-2+(2n-1)·2n-1①,2Tn=1×2+3×22+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1)·2n②,1)2n=(3-2n)2n-3,所以Tn=(2n-3)2n+3.114.(2018广西柳州、南宁第二次联考)设a1=2,a2=4,数列{bn}满足:bn+1=2bn+2且an+1-an=bn.(1)求证:数列{bn+2}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.又∵b1=a2-a1=4-2=2,∴b1+2=4,∴{bn+2}是以4为首项,以2为公
7、比的等比数列.12(2)由(1)可得bn+2=4×2n-1,故bn=2n+1-2.∵an+1-an=bn,∴a2-a1=b1,a3-a2=b2,a4-a3=b3,…,an-an-1=bn-1.累加得an-a1=b1+b2+b3+…+bn-1,即an=2n+1-2n(n≥2).而a1=2=21+1-2×1,∴an=2n+1-2n(n∈N*).13等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的应用高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅱ·17)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15
8、.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解:(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.142.(2018全国Ⅲ·17)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和,若Sm=63,求m.解:(1)设{an}的公比为q,由题设得
